vendredi 30 décembre 2016

Moyennes des simulations gagnantes pour le PLQ et le PQ

Une projection électorale basée sur des sondages et des tendances démographiques, pour être fiable, doit être probabiliste. Comme il y a des sources d'incertitudes dans chaque donnée utilisée par le modèle, les résultats doivent être présentés sous forme statistique avec un grand spectre de scénarios.

C'est pourquoi la projection ne fait pas que donner un seul chiffre - comme 46,9 sièges aux Libéraux par exemple - mais bien un spectre de résultats, comme sur le graphique suivant:

La projection actuelle de sièges donne une moyenne de 46,9 sièges aux Libéraux avec un écart-type de 5,0 sièges, ce qui signifie qu'environ les deux tiers des projections accordent au PLQ entre 41,9 et 51,9 sièges.

Évidemment, cela signifie aussi qu'environ un tier des projections donne aux Libéraux moins de 41,9 sièges ou plus de 51,9 sièges!

Alors faites attention aux sondages et/ou modèles qui sont sont trop confiants. En science, le doute calculé est plus sage que la certitude aveugle.

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Un nouvel aspect du modèle est que je peux maintenant aller consulter chaque simulation individuelle et les classer selon les résultats donnés. Par exemple, si on calcule une moyenne des résultats des 400 simulations dans chacun des 125 comtés, on obtient cette distribution:


Les couleurs pâles de chaque parti représentent les comtés-pivots où la probabilité de gagner est inférieure à 67%.


Ce nouvel aspect du modèle est particulièrement utile si on désire visualiser ce que doit accomplir chacun des partis pour gagner l'élection. Considérez les figures suivantes: elle représente la moyenne des simulations où le PLQ sort gagnant (soit 57% des 400 simulations):



Lors des simulations victorieuses pour le PLQ, ce parti retient ses châteaux-forts de Montréal, Laval et Gatineau. Il partage la région de Québec avec la CAQ et peut même se permettre de perdre la moitié des sièges des Cantons de l'est. On note tout de même que ces simulations favorables au PLQ lui font perdre, en moyenne, 18 sièges par rapport à l'élection générale de 2014 (70 - 52 = 18).

Considérons maintenant la moyenne des simulations victorieuses pour le PQ (soit 38,8% des 400 simulations).



Pour l'emporter, le PQ doit percer à Laval, performer bien au-delà des attentes en Montérégie, balayer les Laurentides et même remporter plus de sièges que le PLQ dans les Cantons de l'est.

On remarque aussi que les simulations victorieuses du PQ donnent en moyenne 25 sièges à la CAQ, contre 31 pour les simulations victorieuses au PLQ. En effet, pour l'emporter, le PQ doit empêcher la CAQ de grimper.

(D'ailleurs, lorsque la CAQ remporte plus de 36 sièges, les chances du PQ de gagner l'élection tombent à 12% et les chances du PLQ grimpent à 75%.)

De plus, dans ces simulations victorieuses, le PQ doit gagner en moyenne 14 des 31 comtés-pivots, ce qui est considérable.

Je vais prendre une pause d'analyse pour le nouvel an et serai de retour en début 2017. Joyeuses Fêtes et bonne année 2017 à tous mes lecteurs et lectrices!

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jeudi 29 décembre 2016

Sièges gagnés en fonction du vote des rivaux

Dans ce billet, je continue l'analyse de la dernière projection du modèle. Les détails de cette projection se trouvent dans ce billet, et la carte de la projection, dans ce billet.

Cette projection est le résultat de 400 simulations d'élections générales en tenant compte des résultats des dernières élections, des élections partielles qui ont eu lieu depuis avril 2014, ainsi que des sondages publiés par les firmes CROP et Léger Marketing.

Regardons l'effet de vote des rivaux sur le nombre de sièges remportés par les trois partis politiques majeurs, soit le PLQ, le PQ et la CAQ. Je vais ignorer l'apport de Québec solidaire pour l'instant et y revenir dans un prochain billet.

Le graphique suivant contient deux séries de données: le nombre de sièges remportés par le PLQ en fonction du vote populaire péquiste (la courbe de tendance bleue foncée) et du vote populaire caquiste (la courbe bleue pâle).

Si on trace une courbe de tendance linéaire avec chacune de ces séries de données, nous observons que, dans cet intervalle de vote, le vote péquiste coûte plus cher aux Libéraux que le vote caquiste, même si l'écart est relativement bas.

Comparez les pentes respectives. On remarque tout d'abord que les pentes sont descendantes (donc négatives). En effet, plus le vote des rivaux est important (vers la droite sur l'axe horizontal), plus la projection de sièges descend (sur l'axe vertical).

Dans les intervales actuels, un pourcent perdu à la CAQ fait perdre 1,41 siège au PLQ, alors que chaque pourcent perdu au PQ lui coûte 1,71 siège. Une montée du vote péquiste ferait donc légèrement plus mal au PLQ qu'une montée du vote caquiste.

Conséquemment, pour les Libéraux, des gains aux dépends du PQ serait quelque peu plus profitable qu'aux dépends de la CAQ.

Cependant, cette faible différence de 0,3 siège/% est quasi négligeable considérant l'incertitude de ces pentes. Cela signifie donc que M. Couillard doit se battre sur deux fronts. Il ne peut pas se permettre - pour l'instant - de concentrer ses attaques que sur un seul de ses rivaux.

La situation est similaire pour le Parti québécois. Considérez le graphique suivant:

Sur l'axe vertical se trouvent les projections de sièges du PQ. Sur l'axe horizontal se trouve le vote populaire des rivaux du PQ.

La pente avec le vote caquiste est légèrement plus abrupte que la pente du vote libéral. mais cette différence est minuscule: le PQ perd 1,79 siège par pourcent perdu à la CAQ et 1,54 siège par pourcent arraché au Libéraux. Cette différence de pente de 0,25 siège/% est, elle aussi, quasi négligeable.

M. Lisée, lui aussi, devra donc se battre sur deux fronts (ou même trois si on ajoute Québec solidaire!).

Cependant, la situation est complètement différente pour l'équipe de François Legault. Considérez le graphique suivant.

La projection de sièges de la CAQ descend avec une pente deux fois plus abrupte en fonction du vote péquiste que du vote libéral. Alors qu'un pourcent arraché aux mains des Libéraux donne en moyenne 0,83 siège à la CAQ, un pourcent aux dépends du PQ lui en rapporte 1,63!

En revanche, la CAQ obtient ses pires résultats lorsque le PQ surperforme son vote.

(Alexandre Robillard [@arobillard] de la Presse canadienne discute de la lutte à venir entre MM. Lisée et Legault dans cet article de La Presse)

Comment expliquer cette grande différence entre les pentes?

Considérez le schéma suivant et portez une attention particulière aux régions où la CAQ est en avance.


À l'exception de la région de Québec où la CAQ compétitionne avec le PLQ, la CAQ est principalement compétitive là où le PQ doit l'emporter s'il espère former le gouvernement: la couronne nord de Montréal, Laurentides-Lanaudière et le Centre du Québec.

Comme la CAQ n'est pas très compétitive ailleurs au Québec, elle doit d'abord espérer consolider ses gains dans ces régions en particulier. En balayant le nord du 450 et la région de Québec, la CAQ empêcherait certainement la possibilité d'un gouvernement majoritaire - qu'il soit rouge ou bleu.

Il demeure cependant difficile d'imaginer un gouvernement caquiste dans la projection actuelle (1% des simulations donne un gouvernement caquiste minoritaire) considérant que la CAQ possède des faibles probabilités de percer à Montréal, Laval, Gatineau et au nord de la Vieille Capitale.

Un gouvernmement du Québec a-t-il déjà été élu sans un seul siège à Montréal et Laval?

Tiens, ça ressemble à un bon sujet pour un prochain billet.

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mercredi 28 décembre 2016

Comparaison de la dernière projection avec les résultats de 2014

J'essaie de créer des outils visuels pour optimiser l'analyse des projections du modèle.

Voici les résultats, par région, de la dernière projection (18 décembre 2016). Si vous glissez la souris sur l'image, vous pourrez comparer avec les résultats de 2014. Les couleurs foncées signifient que le parti possède une probabilité supérieure à 67% de gagner le comté. Les couleurs pâles représentent les comtés-pivots où la probabilité de l''emporter est inférieure à 67%.



Voici les résultats par région de 2014:



Pour remporter un mandat majoritaire, un parti doit gagner 63 circonscriptions. Voici le chemin qu'il reste à franchir pour chaque parti:



Voici les résultats de 2014:



Plus d'analyse dans les prochains jours. En espérant que vous passez une belle période des Fêtes!

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lundi 26 décembre 2016

Carte de la projection du 18 décembre 2016

Voici la carte de la projection du 18 décembre 2016 (voir ce billet). Comme il s'agit de la première version de la carte, il se peut que quelques coquilles se soient glissées dans les résultats.

Les pourcentages inscrits dans les cases indiquent la probabilité que possède un parti politique de remporter la circonscription.

J'utilise pour l'instant la carte électorale de 2014. J'ai consulté le rapport préliminaire du DGE sur les changements à la carte pour les élections de 2018. J'en parlerai dans un prochain billet (plus de détails quand le rapport final sera publié).


Est de Montréal


Ouest de Montréal


Laval


Couronne nord de Montréal


Montérégie


Capitale nationale et Beauce


Québec


Laurentides-Lanaudière


Gatineau-Outaouais


Mauricie et Centre du Québec


Cantons de l'est


Côte-Sud et Gaspésie

Abitibi, Saguenay et Nord du Québec



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mercredi 21 décembre 2016

Et Québec solidaire dans tout ça?

Québec Solidaire se trouve dans un zone intermédiaire entre «petit parti» et «parti établi». Certes, QS ne se trouve pas dans la même discussion que le PLQ, le PQ ou la CAQ, mais on ne peut pas non plus comparer QS au Parti vert ou au Parti conservateur du Québec.

(Ceci étant dit, le PCQ pourrait gagner une certaine influence en région - en particulier dans le Centre du Québec. J'en parlerai dans un prochain billet.)

Dans la dernière projection, QS obtient en moyenne 10,1% du vote (ce qui serait son score le plus élevé) et 3,2 sièges. Voici la distribution des sièges en fonction du vote populaire pour QS:


On remarque qu'il y a peu de corrélation entre le vote populaire total et le nombre de sièges. Ceci s'explique bien sûr par le fait que notre système FPTP ne récompense pas (ou très peu) une fraction de vote étendu sur un grand territoire. Les sièges que gagnent QS dans la projection se trouvent tous sur l'axe central de l'île de Montréal où leurs votes sont davantage concentrés. Au minimum, QS obtient le résultat catastrophique d'un seul siège (celui de M. Khadir). Au plus, QS obtient.... 6 sièges!

(Ce gain de six sièges est survenus lors de la toute dernière simulation: Gouin, Mercier, Verdun, Sainte-Marie-Saint-Jacques, Hochelaga-Maisonneuve à Montréal et Taschereau, au centre-ville de Québec. Essayez d'imaginer la fête sur le Plateau Mont-Royal si Québec solidaire emportait six sièges...)

Présentement, Françoise David (Gouin), Amri Khadir (Mercier) et Manon Massé (Sainte-Marie-Saint-Jacques) sont tous favoris pour remporter à nouveau leur circonscription respective (même si le comté de Mme Massé est considéré comme un comté pivot).

La stratégie de QS devrait de continuer à viser quelques circonscriptions-clés, puisqu'une augmentation du vote populaire au niveau national, même de quelques points, n'influencera pas beaucoup le résultat final. Aurais-je tort de croire que le scénatio rêvé des Solidaires seraient une victoire du Parti québécois par gouvernement minoritaire où QS détiendrait la balance du pouvoir? Si tel scénario est leur but, le fait de gagner de 4 à 6 sièges améliorerait leur pouvoir de négociation.


Je ne peux pas spéculer sur une possible coalition entre le PQ et QS, outre de dire que je comprends le désir de l'opposition de chasser les Libéraux du pouvoir. Mais à quel prix? La projection actuelle de sièges n'est guère douce envers le PLQ. Il peut être battu sans cette coalition.

De plus, une coalition PQ-QS ne risquerait-elle pas d'aliéner les électeurs centristes et ceux de centre-droite? Je peux envisager un scénario où la CAQ profiterait grandement d'une union PQ-QS.

Les Québécois sont-il prêts pour un vrai virage à gauche? Parce que je vois mal QS s'agenouiller devant les demandes et désirs du Parti québécois...

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J'ai publié l'image suivante sur Twitter hier:


Je travaille présentement sur un nouvel aspect de la projection: des cartes interractives de la province entière où les résultats des dernières projections seront présentés. Ça va me prendre encore quelque temps à préparer, mais ça viendra!

Merci à tous mes lecteurs et lectrices. Je vous souhaite joyeux Noël ou joyeux peu-importe-ce-que-vous-célébrez.


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lundi 19 décembre 2016

Analyse de la projection du 18 décembre 2016: Le PQ au seuil critique

Le billet suivant utilise les données de la projection du 18 décembre 2016 (voir ce billet).

Je vais mettre de côté pour l'instant les 13 simulations (3,25%) où il y a égalité en tête du nombre de sièges et jeter un coup d'oeil aux résultats des 387 autres simulations

Des 400 simulations, le PLQ en remportait 228 (soit 57%), à chaque fois de façon minoritaire, et perdait à 159 reprises.

Considérez le graphique suivant: sur l'axe horizontal se trouve la projection du vote populaire des Libéraux et sur l'axe vertical, la projection de sièges.

On remarque qu'au-dessus de leur moyenne du vote populaire de 31,6%, les Libéraux sont quasi imbatables. En effet, ils remportent 168 simulations où ils surperforment le vote (88,9%).

Cependant, les Libéraux possèdent quand même des probabilités respectables de l'emporter même s'ils sousperforment leur vote. En effet, on remarque plusieurs points rouges à la gauche de leur moyenne de vote. Le PLQ est vainqueur lors de pas moins de 60 simulations où son vote est sous sa moyenne. Cette particularité, unique au PLQ comme nous le verrons dans les graphiques ci-dessous, s'explique par la solide base libérale de Montréal et Gatineau.

Regardons le même graphique pour le Parti québécois. Sur les 387 simulations considérées, le PQ en remporte 155 et en perd 232.

On remarque tout de suite l'absence quasi totale de points bleus à gauche du vote moyen de 29,1%. Oui, le PQ remporte au total 38,8% des simulations, mais virtuellement toutes ces victoires surviennent lorsque le PQ surperforme son vote.

Ceci est la définition même du seuil de la zone payante d'un système FPTP. Le PQ remporte 143 de ses 155 victoires lorsqu'il dépasse sa moyenne de vote et seulement 12 lorsqu'il sousperforme son vote.

Dans la projection actuelle, le PQ est bien positionné, mais ne possède aucune marge de manoeuvre, particulièrement avec la CAQ qui le talonne dans les banlieues du 450.

Parlant de la CAQ, elle remporte seulement 4 des simulations, soit exactement 1%. Avec une projection de vote à 26%, la CAQ se trouve juste devant la zone payante mentionnée plus haut.


On remarque que pour espérer l'emporter, la CAQ doit grimper vers les 28-29%. Avec une projection légèrement au-dessus de 30 sièges, la CAQ obtiendrait son meilleur score de sa courte histoire, mais j'ai comme l'impression que l'équipe de François Legault ne se contentera pas de juste bien performer aux prochaines élections. Leur probabilité de l'emporter est certes faible, mais bien réelle. Quelques points dans le 450 en particulier pourraient faire une énorme différence sur le résultat final.


Plus d'analyse dans les prochains jours!

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dimanche 18 décembre 2016

Projection du 18 décembre: PLQ et PQ coude à coude, la CAQ juste derrière

Voici la projection du 18 décembre 2016. Les données suivantes proviennent de 400 simulations d'élections générales qui tiennent compte du résultat des dernières élections (2014), des élections partielles du 5 décembre dernier et des trois derniers mois de sondage des firmes Léger et CROP, avec pondération aux chiffres de Léger quelque peu supérieure à ceux de CROP. [*Correction: j'ai évidemment aussi pris en compte les autres élections partielles depuis la dernière élection générale: soit dans Chicoutimi, Beauce-Sud, Fabre, René-Lévesque, Saint-Henri-Sainte-Anne, Chauveau, Jean-Talon, Richelieu et Lévis.]

Quelques observations d'ensemble:
  • Aucune des simulations n'a donné de gouvernement majoritaire. Le PQ possède le plus haut plafond avec 60 sièges (63 pour une majorité);
  • Les Libéraux gagnent 57% des simulations.
  • Le Parti québécois en remporte 38,8%. 
  • Finalement, la CAQ gagne 1% des simulations.
  • Québec solidaire gagne en moyenne 3,2 sièges, avec un minimum d'un siège et un maximum de six;
  • Sur 400 simulations, treize ont donné une égalité (3,2%), soit douze égalité PLQ-PQ et une égalité PLQ-CAQ.
  • Le résultat le plus étrange et loufoque? Simulation #316: 41 PLQ, 41 PQ, 40 CAQ et 3 QS. Bien malin celui qui pourrait prédire l'état du gouvernement dans cette éventualité. J'avoue qu'elle m'a fait sourire celle-là.
En moyenne, les Libéraux récoltent 46,9 sièges avec 31,6% du vote populaire.

Le PQ obtient 44,2 sièges avec 29,1% du vote.

La CAQ se trouve juste à la porte de la zone payante: 26,1% pour une récolte de 30,7 sièges.

Le PLQ possède des meilleures probabilités de gagner le vote populaire que l'élection elle-même. En effet, les Libéraux remportent la pluralité du vote dans 73,4% des simulations; 25,8% pour le PQ et seulement 0,8% pour la CAQ. Clairement, le vote péquiste est plus efficace que celui des libéraux.


En revanche, le PLQ possède le plus haut plancher des trois partis. En effet, la pire des simulations pour les Libéraux lui donne quand même 36 sièges. Le plancher péquiste est de 29 sièges et celui de la CAQ, 15 sièges.

Une analyse plus détaillée de la projection viendra dans les prochains jours sur plusieurs billets. J'ose imaginer que cette projection sera la dernière de l'année 2016, alors j'aurai le temps de plonger dans les détails de toutes ces données. J'explorerai d'ailleurs les probabilités de victoires dans chacun des 125 comtés électoraux.

Il y a plusieurs scénarios fascinants, croyez-moi.

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samedi 17 décembre 2016

Nouveaux chiffres Léger: résultats ce soir

Les nouveaux chiffres de la firme Léger sont parus ce matin dans Le Devoir et le Journal de Montréal. Et quel contraste avec ceux de CROP.

Voici les résultats:

  • PLQ 30% (en novembre: 31%)
  • PQ 30% (30%)
  • CAQ 26% (25%)
  • QS 10% (10%)

Il y a donc très peu de mouvement selon Léger. Le PQ est le premier choix des électeurs francophones à 36%, suivi de la CAQ à 30%. Les Libéraux sont loin derrière à 20%.

Les Libéraux mènent à Montréal, la CAQ à Québec et le PQ en région.

(Excellente analyse de Bryan Breguet de Too Close To Call.)

J'ai donc entré ces chiffres dans le modèle ce matin. J'ai calculé une moyenne pondérée qui prend en compte les trois derniers mois de sondages de CROP et Léger, en plus des résultats des partielles du 5 décembre.

J'ai démarré le modèle pour qu'il effectue 400 simulations. Mon ordinateur roulera donc toute la journée. J'aurai les résultats bruts ce soir et je ferai une analyse plus détaillée demain.

Cependant, mes prédictions rapides et non chiffrées me disent qu'une montée de PQ, même d'une fraction de point, va coûter cher à la CAQ, même si cette dernière performe bien dans le sondage Léger. Le PLQ est quasi indélogeable dans près de 40 circonscriptions, alors même si les Libéraux ne remportent pas une majorité de simulations, ils seront au pire toujours bons deuxièmes.

Mais le modèle roule et je vais laisser les chiffres parler d'eux-mêmes!

Bon samedi à tous et toutes!

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vendredi 16 décembre 2016

Les comtés sûrs et les comtés pivots

Les comtés sûr pour le PLQ:


Les comtés sûr pour le PQ:


Les comtés sûr pour la CAQ:


Les comtés sûr pour QS:


Je définis les comtés pivots comme ceux dont un parti possède une chance de l'emporter entre 40% et 60%.

Les comtés pivots pour le PLQ:


Les comtés pivots pour le PQ:


Les comtés pivots pour la CAQ:


Le comté pivot pour QS:

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jeudi 15 décembre 2016

Projection mise à jour: 15 décembre 2016

Voici la mise à jour du modèle en ce 15 décembre 2016.

Quelques petits points séparent le PLQ, le PQ et la CAQ et cela en prend peu pour faire basculer le modèle d'un côté à l'autre. En gros, voici le résultat des 300 simulations:

  • Le PLQ emporte 80,3% des simulations. 
  • Le PQ en gagne 16,3%.
  • La CAQ en gagne 0,3% (soit une seule);
  • Il y a 9 égalités, soit 8 fois PLQ-PQ et une fois PLQ-CAQ;
  • QS remporte en moyenne 3 sièges, mais il peut en gagner aussi peu qu'un seul et peut aussi en gagner cinq.



En moyenne, le PLQ remporte 50,4 sièges, le PQ 40,8 et la CAQ 30,9. Cependant, le vote populaire demeure extrêmement serré. Les Libéraux sont à 33,2%, le Parti québécois à 28,2% et la CAQ juste derrière à 26,7%.

 La distribution des sièges en fonction du vote populaire ressemble aux simulations précédentes, mais cette fois les Libéraux s'écartent un peu du peloton.
Le fait qu'aucune simulation n'a donné un gouvernement minoritaire est frappant. Le PLQ s'approche le plus du 63 sièges: une des simulations leur a en donné 62.


Autre fait intéressant: les Libéraux possèdent 28 circonscriptions dont la probabilité de victoire est de 95% ou plus. Le PQ n'en possède que 13 et la CAQ, 10.

J'ajusterai la projection à nouveau le weekend prochain avec la publication des chiffres de Léger.

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