vendredi 9 décembre 2016

Suite de l'analyse de la projection: l'efficacité du vote

Lors de la dernière mise à jour de la projection (voir ce billet), le graphique du nombre de sièges remportés en fonction du vote populaire a été présenté. Le voici:

Évidemment, il est naturel que, dans notre système FPTP (« first past the post » : scrutin uninominal majoritaire à un tour), il y ait des disparités occasionnelles entre le vote populaire et le nombre de sièges remportés par un parti politique; par exemple, qu'un parti remporte l'élection sans avoir gagné le vote populaire.

Cependant, un tel scénario n'est survenu qu'une seule fois depuis au moins 1973. En effet, lors de l'élection du 30 novembre 1998, Lucien Bouchard du PQ battait les Libéraux de Jean Charest avec 76 sièges contre 48 (et un seul pour l'ADQ) malgré que les Libéraux aient remporté de justesse le vote populaire 43,6% à 42,9%.

Et pourtant, la dernière mise à jour de la projection électorale évoque cette possibilité. Même si, en moyenne, le PLQ obtient 1,7% plus de votes que le PQ, le parti souverainiste remporte 50% des simulations, contre 41,6% pour les Libéraux.

Pour mieux comprendre ce phénomène, jetons un regard sur l'efficacité du vote de chacun des trois partis (j'exclus QS de cette discussion, car ce parti obtient trop peu de sièges pour que cette analyse statistique soit valable).

Commençons d'abord avec les Libéraux. En isolant les données libérales du graphique précédent, voici ce qu'on obtient:


En moyenne, les Libéraux obtiennent 31,9% du vote et 45,4 sièges. Considérez la pente de la projection linéaire du graphique. Ici, « y » représente le nombre de sièges et « x » le vote populaire. Il s'agit ici d'une simple courbe de tendance linéaire: y = (pente) x + b. L'information qui nous intéresse dans ce cas est la pente.

Que signifie la pente de 229? Que dans cet intervalle de vote, chaque pourcent de vote obtenu par le PLQ lui donne 2,29 sièges supplémentaires. Évidemment, l'inverse est aussi valide: chaque pourcent de vote perdu équivaut à une perte de 2,29 sièges.

À elle seule, cette donnée ne nous informe pas plus. Cependant, en la comparant avec celle du PQ et de la CAQ, nous aurons une meilleure idée de ce qu'elle signifie.

Pour le Parti québécois, la distribution des sièges par rapport au vote populaire donne ceci:
Le PQ obtient en moyenne 46,3 sièges avec un vote moyen de 30,2%. Mais regardez cette pente! Avec une pente plus abrupte, le nombre de sièges du PQ est plus sensible à une variation du vote populaire. En effet, dans cet intervalle, chaque pourcent de vote fait gagner 3,91 sièges de plus au PQ; chaque pourcent de moins diminue les résultats péquistes par 3,91 sièges.

Finalement, pour la CAQ, le scénario est similaire au PQ. Voici le graphique de la CAQ:

La CAQ obtient en moyenne 30,5 sièges (ce qui serait le meilleur résultat de la jeune histoire de ce parti) avec un vote populaire de 26,0%. La pente du graphique est de 348: chaque pourcent obtenu augmente le total de 3,48 sièges; chaque pourcent perdu abaisse le résultat de 3,48 sièges.

Que conclure de ces pentes?
  • Le vote libéral est moins efficace que celui du PQ ou de la CAQ.
  • En revanche, cette baisse d'efficacité signifie aussi que le PLQ possède la base la plus solide des trois partis.
Certains diront, avec raison, que la « base solide » libérale est le vote non-francophone (le PLQ obtient leur appui à 75%-85% selon plusieurs sondages), mais, statistiquement, cette explication à elle seule ne suffit pas.

En 2014, les Libéraux ont remporté 8 des 12 sièges dans la région de Québec, ils ont balayé les 5 sièges de la Maurice, les 2 sièges de l'Estrie et les 5 sièges des Cantons de l'est. Ils ont remporté Dubuc, Jonquière et Roberval dans la région du Saguenay. Clairement, de nombreux francophones disent aux sondeurs ne pas supporter les Libéraux... mais ne passent pas à l'acte dans l'urne.

Dans un prochain billet, je tracerai des graphiques qui, à première vue, vous sembleront étrange: le nombre de sièges remportés par un parti en fonction du vote populaire de ses rivaux. C'est à venir.

* * * *

PS: Merci à mes nouveaux lecteurs de votre appui. Si vous appréciez la lecture de ce blog, partagez-le! Suivez Qc125 sur Twitter: @Qc_125.