dimanche 11 décembre 2016

Surperformance et « sousperformance » du vote

Si un parti surperforme son vote par rapport aux sondages et projections, il possède de meilleure chance de gagner, n'est-ce pas? La réponse courte, évidemment, est oui. Cependant, la corrélation n'est pas constante selon les partis. Explorons cette question plus en détails.

Nous utilisons encore une fois les résultats de la projection du 8 décembre (dans ce billet). Je trace ici les mêmes graphiques « sièges vs vote populaire » (de cet autre billet) avec une petite différence: je sépare les points victorieux des points des défaites.

Commençons avec le PLQ. Les points rouges représentent les simulations où le PLQ gagne l'élection et les points noirs lorsqu'il perd.


La petite ligne noire pointillée est la moyenne des résultats des simulations perdues par le PLQ et l'épaisse ligne rouge, celle des simulations gagnées. On remarque que, en effet, plus le vote du PLQ est élevé (vers la droite du graphique), plus il y a de points rouges et moins de points noirs... mais il y a beaucoup d'exceptions.

Si vous regardez cette figure attentivement, vous remarquerez plusieurs points rouges dans la zone où le PLQ performe sous sa moyenne de vote (entre 28,5% et 31%). À l'inverse, vous remarquerez aussi quelques points noirs dans la zone où les Libéraux surperforment leurs appuis (entre 33% et 35%). Pourquoi y a-t-il autant de variations?

En guise de comparaison, regardons maintenant les projections du PQ:

Les points bleus désignent les simulations victorieuses pour le PQ (soit 50% des points) et les points noirs, les défaites. Que remarque-t-on? À quelques exceptions près, la distribution des victoires est proportionnelle au vote. Lorsque le PQ surperforme ses appuis, il gagne très souvent. Lorsqu'il « sousperforme» son vote, il perd la plupart du temps. Le PQ a donc une distribution de « victoires vs votes » beaucoup plus conventionnelle que le PLQ.

Finalement, jetons un coup d'oeil à la CAQ. Selon la projection, le parti de François Legault obtient 4,4% de probabilités de l'emporter. (Pour ceux qui croient que cette probabilité est faible, sachez qu'elle était de zéro il n'y a pas si longtemps. Clairement, la CAQ possède une base solide, même si, pour l'instant, elle n'est pas aussi vaste que celles du PLQ et du PQ.)

Évidemment, avec une probabilité de victoire de 4,4%, la CAQ ne peut pas espérer gagner l'élection si elle « sousperforme » son vote. Sur le graphique suivant, les points colorés représentent les victoires caquistes et les points noirs, leurs défaites.


Pour espérer l'emporter, la CAQ doit surperformer son vote d'au moins 2% à 2,5%. Ce chiffre est à l'intérieur de la marge d'erreur des sondages, alors c'est certainement possible, même s'il y a clairement une pente à grimper pour ce parti.

Bref, si le PLQ surperforme son vote, il possède en moyenne 66,1% de gagner. Cette probabilité est de 87,6% pour le PQ et de 9,2% pour la CAQ.


Une surperformance du PQ lui donne la victoire 7 fois sur 8, ce qui est considérable, mais pas étonnant.

Cependant, les Libéraux, même s'ils surperforment leur vote, n'auraient que 2 chances sur 3 de gagner, ce qui est... peu! Il n'y a pas de doute que M. Couillard doit élargir la base libérale s'il espère demeurer au pouvoir. Ces chiffres sont peu encourageants. La « prime à l'urne » libérale (la fameuse expression de Robert Bourassa) ne serait sans doute pas suffisante.

En revanche, les Libéraux, grâce leur base solide, gagnent 20,2% des simulations où ils « sousperforment » leur vote. Imaginez: une fois sur cinq que le PLQ performe moins bien que prévu... il gagne quand même!



Le PQ gagne seulement 10,8% des simulations où il « sousperforme », soit deux fois moins que le PLQ. La CAQ ne peut pas espérer l'emporter si elle « sousperforme » ses appuis.

Comment les Libéraux peuvent-ils gagner 20% des simulations où ils sousperforment leur vote? Cette réponse dans le prochain billet.

* * *

Note: le verbe « sousperformer » ne semble pas exister dans la langue française, ni le nom commun « sousperformance ». (Cependant, « surperformer » existe.) J'ai utilisé ces non-mots entre guillemets lors de ce billet, car je crois sincèrement qu'ils manquent à notre dictionnaire.

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