mardi 28 février 2017

Qu'ont en commun les trois dernières élections? L'humeur changeante des Québécois.

En écrivant les codes du simulateur Qc125, la plus grande difficulté - et encore la plus grande source d'incertitude, à mon avis - fut sans aucun doute de déceler et quantifier les corrélations des habitudes électorales de région en région.

Je crois que peu de Québécois le réalisent, mais les trois dernières élections générales au Québec ont vu une chute dramatique du vote populaire de trois partis différents.

Et le mot « chute » est bien choisi ici: je ne parle pas seulement d'une baisse de support faisant partie d'un cycle régulier d'une population qui oscille entre le centre-gauche et le centre-droit.

Non. Des chutes dramatiques. Regardons cela de plus près en regardant brièvement les résultats de l'élection générale de 2007.

En 2007, les Libéraux de Jean Charest, déjà impopulaires auprès de l'électorat après un seul mandat, arrachent une mince victoire minoritaire avec 48 sièges et un maigre 33,1% du vote.

L'Action démocratique du Québec de Mario Dumont prend un virage identitaire qui touche une corde sensible chez de nombreux Québécois et devient l'opposition officielle pour la première (et seule) fois de son histoire: il récolte 41 sièges (une hausse de 37 sièges!) et 30,8% du vote populaire.

Malgré des débuts prometteurs, André Boisclair - le premier « jeune » chef du PQ - mène son parti à une décevante troisième place avec seulement 36 sièges et 28,4% du vote.

Il s'agit du premier gouvernement minoritaire au Québec depuis plus d'un siècle.

Les résultats de l'élection générale de 2007 (DGEQ)

Que s'est-il passé par la suite? Jetons un coup d'oeil aux élections de 2008, 2012 et 2014.

2008: L'ADQ s'effondre


En décembre 2008, le Québec retourne aux urnes. Pendant que les États-Unis sont plongés dans la pire crise économique des dernières décennies, Jean Charest demande aux Québécois de donner à son parti un mandat majoritaire: « les deux mains sur le volant » qu'il a répété si souvent.

Pourtant, le PLQ ne récolte que 50 000 votes de plus qu'en 2007... alors comment a-t-il pu gagner une majorité?

Voici comment: l'Action démocratique s'est littéralement effondrée en perdant près de 700 000 votes. Le Parti québécois, avec un gain modeste de 16 000 votes, redevient l'opposition officielle.

Les résultats de l'élection générale de 2008 (DGEQ)

Ce sera la dernière élection pour le parti de Mario Dumont. Le PLQ a ensuite remporté son comté de Rivière-du-Loup dans l'élection partielle qui a suivi et ce qui restait de l'ADQ a été avalé par la Coalition Avenir Québec avant l'élection de 2012.

Avec du recul, on peut donc affirmer que l'élection de 2008, aussi peu mémorable a-t-elle pu être, aura tout de même marqué le paysage politique au Québec. Il est rare de voir un parti soit au pouvoir ou proche du pouvoir à une élection être pratiquement éradiqué à l'élection suivante.

(Je ne peux penser qu'à ces exemples: l'Union nationale en 1970, le PPC de Mulroney en 1993, le NPD ontarien de Bob Rae en 1995.)


2012: Les Libéraux s'effondrent... même en gagnant 50 sièges


L'année 2012 aura certainement été turbulente en politique québécoise: la grève étudiante, un gouvernement usé et mélangé à des allégations de corruption, l'absence de loi sur les élections à date fixe... (sans oublier un attentat politique raté, mais tout de même meurtrier, au Métropolis le soir de l'élection.)

Les résultats de l'élection générale de 2012 (DGEQ)

Malgré le nombre impressionnant de sièges remportés par les Libéraux le soir du 4 septembre 2012, en regardant les chiffres, on ne peut que conclure que le vote libéral s'est effondré lors de cette élection.

J'ai séparé le Québec en 21 régions où, historiquement, les comtés possèdent des habitudes électorales semblables. J'ai ensuite comparé les variations du vote (en pourcentage, et non en votes absolus) de 2008 à 2012. Regardez ce que ça donne:


En gros, les Libéraux ont perdu, entre 2008 et 2012, des appuis dans toutes les régions du Québec. Ce résultat m'a tellement frappé que je suis allé revérifier les chiffres comté par comté. En effet, le PLQ a amélioré sa part du vote dans seulement deux (!) circonscriptions: Rivière-du-Loup (où Mario Dumont n'était pas candidat pour la première fois depuis l'élection de 1989) et Ungava (où le PLQ a amélioré son score de deux centièmes de pourcent...).

Le PLQ a aussi perdu beaucoup d'appui dans l'ouest de Montréal et la région de Gatineau, où sa base la plus fidèle se trouve. D'ailleurs, on se rappellera que même l'équipe éditoriale de The Gazette avait refusé d'appuyer le PLQ (elle avait appuyé la CAQ).

Étrangement, le PQ aussi a perdu des appuis presque partout au Québec de 2008 à 2012: seulement dans la région de la Côte-Sud et la Gaspésie est-ce que les appuis au PQ avaient augmenté.

Alors pourquoi le PQ l'a-t-il emporté? Parce que le vote libéral s'est effondré.

Certes, le PLQ a quand même remporté 50 sièges lors de cette élection, mais ses appuis ont fondu partout au Québec.

La CAQ a certainement réussi son entrée en 2012. En comparant les résultats de la CAQ de 2012 avec l'ADQ de 2008, on remarque que la part du vote a augmenté dans pas moins de 20 des 21 régions.

De son côté, Québec solidaire a fait grimper modestement ses appuis dans chacune des 21 régions.


2014: Le poing en l'air, le vote péquiste s'effondre


Après neuf ans de règne libéral de 2003 à 2012, nous aurions pu croire que nous étions entrés dans un nouveau cycle péquiste - ou du moins un cycle non libéral - pour quelques années. Certes, le PQ avait remporté le pouvoir de justesse, mais il avait finalement battu Jean Charest (en nombre de sièges et au vote populaire, ce qu'aucun péquiste n'avait réussi auparavant).

Mais la Charte des valeurs arriva. Et puis l'incertitude sur un troisième référendum. Et l'arrivée de Pierre-Karl Péladeau.


Et le vent a tourné.

En regardant les variations de votes (toujours en pourcentage) des mêmes 21 régions du Québec entre 2012 et 2014, nous remarquons un retour du balancier percutant à la fois pour le PQ et le PLQ:


Le Parti libéral a amélioré sa part du vote dans les 21 régions, alors que le PQ l'a empirée dans les 21 régions. La CAQ a aussi enregistré une baisse généralisée, mais bien moins abrupte que le PQ. Québec solidaire a augmenté ses appuis dans 19 des 21 régions.

En fait, dans combien de circonscriptions pensez-vous que le score libéral a augmenté de 2012 à 2014?

50? 60? 70?

Réponse: 124.

Le PLQ a amélioré sa part du vote dans tous les comtés sauf Arthabaska (où elle a diminué de 0,3%).

Du côté du PQ, sa part du vote a diminué dans pas moins de 123 des 125 circonscriptions. Les seules exceptions étaient Matane-Matapédia +2,2% (où le député péquiste Pascal Bérubé est très populaire) et Nicolet-Bécancour +3,7% (où Jean-Martin Aussant avait tenté sa chance avec Option nationale en 2012).

Ces chiffres sont frappants, c'est le moins qu'on puisse dire.


En conclusion


Alors que pouvons-nous conclure de ces chiffres? Que l'électorat québécois est moody depuis 10 ans? Qu'il est capable de changer d'humeur et de tourner son dos à un parti qui ne performe pas à la hauteur de ses attentes?

Quelle est la constante entre ces trois élections?

Des variations abruptes du vote populaire: en 2008, l'ADQ y a goûté; en 2012, de nombreux Libéraux ont soit essayé la CAQ ou sont restés chez eux le soir du vote; en 2014, les appuis péquistes ont fondu. (Et n'oublions pas que les deux dernières élections générales québécoises ont vu des vétérans politiques et chefs de parti se faire battre dans leurs circonscriptions respectives: Jean Charest dans Sherbrooke en 2012 et Pauline Marois dans Charlevoix en 2014.)

Conclusion: nos politiciens, tous partis confondus, ne devraient jamais tenir leur électorat pour acquis. Les résultats des élections générales récentes en sont une preuve irréfutable.


Bon mardi à tous et toutes!



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dimanche 26 février 2017

Ainsi va Laval... Regardons quelques chiffres en lien avec les comtés lavallois

L'Île de Laval contient six circonscriptions à l'Assemblée nationale. La dernière projection Qc125 donne aux Libéraux un net avantage dans ces comtés:



Nous dénombrons pour l'instant quatre comtés solidement libéraux (Fabre, Chomedey, Vimont et Mille-Îles) et deux comtés pivots où le PLQ est favori (Sainte-Rose et Laval-des-Rapides).

Cependant, les circonscriptions de Laval ont souvent agi en comtés baromètres - la raison pour laquelle Laval semble acquise aux Libéraux est simple: les Libéraux sont au pouvoir depuis 2003 - à l'exception évidemment des dix-huit mois pour le moins mouvementés de septembre 2012 à avril 2014.

Regardons les résultats de l'île de Laval depuis 1994 (avant l'élection de 2012, Laval n'avait que cinq comtés: Sainte-Rose n'existait pas encore).

  • En 1994, Jacques Parizeau et le PQ prennent le pouvoir avec 77 sièges à l'Assemblée nationale. Quatre des cinq comtés de Laval deviennent péquistes (le seul comté libéral: Thomas Mulcair dans Chomedey). PLQ 1, PQ 4.

  • En 1998, le PQ de Lucien Bouchard remporte encore quatre des cinq circonscriptions de Laval vers une victoire contre le PLQ de Jean Charest. PLQ 1PQ 4.

  • En 2003, le PLQ de Jean Charest remporte l'élection générale contre le PQ de Bernard Landry, en mettant fin au règne de 9 ans du PQ. Le PLQ avait balayé les cinq comtés lavallois. PLQ 5PQ 0.

  • En 2007, le PLQ était réduit à un gouvernement minoritaire avec l'ADQ de Mario Dumont comme opposition officielle. Le PLQ balaie les cinq comtés lavallois, en partie grâce à la déconfiture du PQ d'André Boisclair. PLQ 5PQ 0.

  • En 2008, le PLQ retourne au stade majoritaire et le PQ reprend le titre de l'opposition officielle. Encore une fois, Laval est entièrement rouge. PLQ 5PQ 0.

  • En 2012, le PQ de Pauline Marois parvient enfin à battre les Libéraux (de justesse) avec une victoire minoritaire. Le PQ remporte les comptés pivots de la figure ci-dessus: Léo Bureau-Blouin dans Laval-des-Rapides et Suzanne Proulx dans Sainte-Rose. PLQ 4PQ 2.

  • En 2014, le PLQ a de nouveau balayé l'Île de Laval en gagnant les six circonscriptions avec une marge importante (le comté le plus serré était Laval-des-rapides avec un écart de PLQ+13%). PLQ 6PQ 0.

Il est donc raisonnable d'affirmer que si le PLQ perd des sièges lavallois, sa position au gouvernement pourrait être compromise.

Jetons un coup d'oeil aux probabilités de la dernière projection.


Malgré une chute des intentions de vote estimée à 9% depuis l'élection générale de 2014, le PLQ possède une probabilité de 25% de balayer à nouveau l'île de Laval. De plus, il remporte au moins cinq de ces six sièges dans 64,3% des simulations.

Dans des scénarios plus extrêmes, le PQ peut rêver de gagner trois (4,8%) ou quatre sièges (0,6%) à Laval, mais les scénarios les plus probables lui accordent un (41,2%) ou deux sièges (22,6%). Ces comtés où le PQ est compétitif sont Laval-des-Rapides et Sainte-Rose, soit les mêmes que le PQ a remportés en 2012.

Bien installée dans la couronne nord et dans les Laurentides, la CAQ frappe aux portes de l'île de Laval, mais parvient rarement à y gagner des sièges. La CAQ ne remporte aucun comté lavallois dans 84,5% des simulations.

Il est particulièrement intéressant de regarder les résultats d'une région et de comparer la performance de chaque parti au niveau national en fonction de cette région. En effet, depuis deux décennies, les mouvements d'électeurs d'un parti à un autre sont corrélés parmi les différentes régions du Québec.

Traduction: si le PLQ balaie Laval, il gagne probablement l'élection. Sa bonne performance à Laval signifie qu'il performe probablement bien ailleurs aussi. C'était la partie du logiciel qui était le plus complexe à écrire. Et je sais pertinemment que je vais devoir la réajuster à chaque élection.

Par exemple, prenons seulement les 22,6% des simulations où le PQ remporte deux comtés lavallois. Quelle est alors la moyenne des résultats des simulations?


Surprise! En filtrant les simulations où le PQ performe bien à Laval, ce parti devient alors favori pour remporter l'élection (de justesse, mais quand même). Si le PQ performe bien à Laval, c'est qu'il a eu une bonne campagne et qu'il peut espérer accumuler des nouveaux comtés dans d'autres régions. Dans le scénario ci-dessus, la majorité des gains du PQ se font aux dépens de la CAQ.

Regardons la moyenne des 250 simulations où le PLQ balaie les six comtés de Laval:


Lorsque le PLQ remporte les six circonscriptions de Laval, en moyenne, il frôle le seuil des 63 sièges requis pour diriger un gouvernement majoritaire.

Juste pour le plaisir: regardons la moyenne des 15,5% des simulations lorsque la CAQ fait une percée à Laval (14,9% pour un comté, 0,6% pour deux comtés):

On remarque en effet que si la CAQ fait une percée à Laval, son total de sièges grimpe bien au-delà de sa moyenne de la projection. C'est clairement le PQ qui écope. En moyenne, dans ces 155 simulations, le PLQ est vainqueur d'un gouvernement minoritaire.

Je travaille sur d'autres aspects du simulateur que j'ai hâte de partager avec vous! À suivre.

Je vous souhaite un excellent dimanche! Profitez du beau temps.


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vendredi 24 février 2017

Le biais du vote populaire

Le billet de mercredi portait sur les probabilités du gagnant du vote populaire selon le gagnant des simulations de l'élection. C'est une analyse que je trouvais particulièrement intéressante, précisément parce qu'il y a un biais clair depuis bien longtemps dans le vote populaire: pour le PQ, une quasi-égalité au vote populaire signifie - historiquement - une victoire électorale.

Mais un échange sur Twitter avec l'excellent Bryan Breguet de Too Close To Call a piqué ma curiosité mercredi après-midi.

Voici l'échange en question:






J'ai réalisé que j'avais calculé les probabilités du gagnant du vote populaire selon le parti qui gagne l'élection... mais je n'avais pas calculé les probabilités de gagner l'élection selon le résultat du vote populaire!

Je remercie M. Breguet de m'y avoir fait penser!

J'ai donc pris le temps d'analyser les 1000 simulations de la dernière projection et j'ai calculé les écarts séparant le gagnant du vote populaire avec son plus proche rival. Voici la distribution de probabilités, par tranche de 0,2% du vote populaire.



On remarque tout de suite que le PLQ est lourdement favori pour gagner le vote populaire. Dans le billet de mercredi, j'avais mentionné que le PLQ gagnait le vote populaire 9 fois sur 10, et bien une petite correction s'impose: il le gagne dans 92% des simulations - donc près de 11 fois sur 12.

Le PQ remporte le vote populaire dans l'autre 8% des scénarios. La CAQ ne gagne jamais le vote populaire.

Donc, au lieu de calculer les moyennes du vote populaire selon le gagnant de l'élection, calculons les probabilités du gagnant de l'élection selon le vote populaire.

J'ai donc découpé les données du graphique selon le gagnant de l'élection. Les résultats sont étonnants:



L'axe horizontal est encore l'écart du vote populaire entre le PLQ et sont plus proche rival (presque toujours le PQ). Les colonnes rouges indiquent les probabilités d'une victoire libérale par la marge de l'axe horizontal. Les colonnes bleues sont des victoires péquistes.

Regardons d'abord les colonnes rouges. La plus petite valeur non nulle est à PLQ+[0,6-0,8]%. Donc, si le PLQ remporte le vote populaire par une marge inférieure à 0,7%, il perd 100% des simulations.

Regardons le même graphique, mais avec les colonnes bleues à l'avant-plan:



Jusqu'à quel intervalle se rend la probabilité non nulle d'une victoire péquiste? Dans l'intervalle PLQ+[5,0-5,2]%.

Donc, pour s'assurer d'une victoire dans 100% des simulations, le PLQ doit gagner le vote populaire par >5,2%.

Afin de déterminer la limite où les probabilités de victoire électorale sont de 50%-50% entre le PQ et PLQ, nous allons prendre le dernier graphique et le normaliser. Chaque tranche de 0,2% montre maintenant la probabilité de victoire du PLQ et du PQ:



Où se trouve le seuil limite?

Dans la tranche PLQ+[2,2-2,4]%, le PQ remporte 75% des simulations.

Dans la tranche PLQ+[2,4-2,6]%, le PQ descend sous le seuil de 50% et ne gagne que 41% des simulations.

Le seuil du 50%-50% se trouve donc quelque part vers PLQ+2,5%.

(Afin d'obtenir une valeur du seuil 50%-50% plus précise, j'aurais sans doute besoin d'un plus grand échantillon, mais mon ordinateur (avec un processeur de qualité respectable) a roulé pendant près de 22 heures consécutives pour compléter les 1000 simulations de la dernière projection. À moins qu'un généreux lecteur de Qc125 veuille me donner accès à un superordinateur - celui de l'agence spatiale canadienne, par exemple? - je vais m'en tenir à cette quantité de simulations pour la prochaine projection.)

Donc, si jamais les sondages de firmes respectables indiquent une presque égalité entre le PLQ et le PQ alors que la prochaine élection s'approche, vous saurez que le Québec se dirige probablement vers un changement de gouvernement.

Pour l'emporter, il est clair que le PLQ doit élargir sa base de Montréal, Laval et Gatineau comme il l'avait fait en 2014. Il ne peut pas se contenter de devancer le PQ, il doit s'en distancer.

Évidemment, il ne faudrait pas oublier ou minimiser l'effet du vote caquiste, mais ce billet portait spécifiquement sur le résultat en fonction du vote populaire. Dans la dernière projection, la CAQ ne gagne jamais le vote populaire et ne remporte (de justesse) que trois simulations sur mille. Si les intentions de vote caquistes augmentent de quelques points, il faudra revoir tous ces calculs.


Bon vendredi à tous et à toutes!


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mercredi 22 février 2017

Les marges victorieuses du vote populaire

Notre système électoral fait en sorte qu'un vote concentré dans une même région ou quelques comtés rapprochés devient un net désavantage lors d'une élection générale.

Cependant, malgré cette possibilité de déséquilibre entre le nombre de sièges remportés et le vote populaire dans notre système uninominal (FPTP), il est rare que le gagnant de l'élection ne soit pas aussi le gagnant du vote populaire. En fait, nous pouvons seulement trouver deux exemples d'élections québécoises où ce fut le cas dans les dernières 51 années.

  • En 1966, le Parti libéral de Jean Lesage a nettement remporté le vote populaire par une marge de plus de 6%, mais l'Union nationale (très populaire dans les régions rurales du Québec) a réussi à l'emporter malgré tout avec 56 sièges contre 50 pour le PLQ (il n'y avait que 108 sièges à l'époque). Ce fut d'ailleurs la dernière victoire électorale de l'histoire de l'Union nationale.

  • En 1998, Lucien Bouchard et Jean Charest, deux anciens ministres du Parti progressiste conservateur de Brian Mulroney, se sont affrontés dans la première élection générale québécoise post-référendaire. Malgré que les Libéraux de Charest aient gagné le vote populaire par une faible marge de 0,68%, le Parti québécois de Bouchard remportait l'élection facilement avec 76 sièges (contre seulement 48 sièges pour le PLQ et un siège pour Mario Dumont de l'ADQ, voir figure ci-dessous).


Selon la dernière projection Qc125, la probabilité que le gagnant de l'élection ne soit pas le parti qui remporte le vote populaire est de 8,3%. Cette éventualité, avec les données actuelles, est donc peu probable, mais certainement pas impossible.

Regardons les scénarios victorieux pour chaque parti et jetons un coup d'oeil aux écarts du vote populaire avec le nombre de sièges remportés.

La dernière projection accorde aux Libéraux un vote populaire moyen de 32,9%, contre 28,6% pour le PQ et 24,6% pour la CAQ. Le PLQ est donc, en moyenne, 4,3% devant son plus proche rival. Comment cette marge varie-t-elle selon le gagnant des simulations?

Voici les sièges remportés selon le vote populaire des 1000 simulations:


Et voici les probabilités du vote populaire pour les trois partis:


Nous allons découper ces graphiques en morceaux selon le gagnant des simulations.

Parmi les 1000 simulations de la dernière projection, le PLQ est gagnant à 655 reprises, le PQ 305 et la CAQ 3. Nous allons exclure les 37 simulations où il y a égalité en tête du nombre de sièges.


Victoires du PLQ (655 simulations)


Évidemment, si on filtre les victoires péquistes et caquistes, les Libéraux - déjà favoris pour remporter le vote populaire 9 fois sur 10 - s'éloignent du peloton.


Nous avons ici un échantillon tout de même important avec 655 simulations. L'écart du vote populaire entre le gagnant de l'élection et son proche rival varie donc aussi considérablement. En moyenne, lorsque le PLQ remporte la simulation, il remporte le vote populaire par 5,9%.

Le PLQ avait gagné le vote populaire par 16,1% en 2014. Selon la dernière projection, la probabilité qu'il répète cet exploit est nulle. En fait, le PLQ remporte l'élection par plus de 10% dans seulement 2% de toutes les simulations. Ce scénario est donc hautement improbable.

Le graphique ci-dessous contient les probabilités des écarts du vote populaire pour les victoires libérales.


Le PLQ remporte le deux tiers de ses victoires par une marge de 3,6% à 8,2%. La victoire la plus serrée du PLQ est par une marge du vote populaire de 0,8% (contre le PQ).

On remarque d'ailleurs que la marge n'est jamais négative. En effet, lors des 655 simulations victorieuses pour le PLQ, les Libéraux ne perdent jamais le vote populaire.




Regardons maintenant les victoires péquistes.


Victoires du PQ (305 simulations)


Le Parti québécois détient une probabilité respectable de 30,5% de remporter l'élection selon la dernière projection, mais c'est l'efficacité du vote péquiste qui rend ces victoires possibles: le PQ ne remporte le vote populaire qu'une seule fois sur dix (sur les 1000 simulations de la dernière projection).

Voici la distribution des sièges en fonction du vote populaire pour les 305 simulations des victoires péquistes:


Nous remarquons tout de suite que la plupart des points rouges se trouvent un peu plus à la droite que les points bleus, ce qui indique une plus grande part du vote populaire.

Et en effet, voici les probabilités du vainqueur du vote populaire pour les simulations remportées par le Parti québécois:


Même en filtrant les simulations pour ne conserver que les victoires péquistes, les Libéraux sont toujours favoris pour gagner le vote populaire - et de loin: 73,8% pour le PLQ contre seulement 26,2% pour le PQ.

En calculant les marges victorieuses des victoires péquistes, on obtient cette distribution de probabilités:



Les barres rouges indiquent que le PLQ gagne le vote populaire par la marge indiquée. En moyenne, lorsque le PQ remporte une simulation, il perd le vote populaire par 1,0%.

La plus importante marge victorieuse pour le PQ est de +3,0%. La plus grande marge négative pour une victoire péquiste est de -5,2%.

D'ailleurs, j'essaie d'imaginer, dans le climat politique actuel, que n'importe quel parti puisse gagner l'élection, mais perdre le vote populaire par plus de 5%... et j'ai des migraines.

J'avais décrit, dans un billet plus tôt en février, que le vote péquiste était le plus efficace parmi les quatre partis représentés à l'Assemblée nationale. Ces graphiques appuient certainement cette observation. Le vote péquiste est si efficace qu'il arrive à gagner 305 simulations en perdant le vote populaire dans 225 de celles-ci.

D'ailleurs, petite observation finale quant aux victoires péquistes: dans une simulation parmi ces 305 victoires péquistes, le PQ finit troisième dans le vote populaire, mais gagne quand même l'élection.

Simulation #262:
  • PQ 44 sièges, 26,8%
  • PLQ 42 sièges, 31,9%
  • CAQ 36 sièges, 27,0%
  • QS 3 sièges, 10,2%

Je dois avouer qu'elle m'a fait sourire, celle-là. Imaginez un tel scénario. Et sortez le popcorn.


Victoires de la CAQ (3 simulations)


Comme la Coalition Avenir Québec ne remporte que trois simulations, il est pratiquement impossible de soutirer des statistiques fiables. L'échantillon est beaucoup trop petit. Tout de même, jetons un coup d'oeil à la distribution sièges vs vote populaire.


On remarque que le PLQ gagne le vote populaire dans chacune de ces simulations. La CAQ termine deuxième au vote populaire à deux reprises.


Il ne s'agit que de trois simulations, alors soyons prudents avec ces statistiques, mais, en moyenne, le PLQ remporte le vote populaire par 3,7%.


En conclusion


Le système FPTP peut, à l'occasion, donner des résultats aberrants en termes de sièges par rapport au vote populaire. Cependant, les aberrations sont très rarement liées au parti qui a remporté l'élection, mais plutôt sur le fait qu'un parti peut être majoritaire en ne gagnant que 37% à 40% du vote populaire.

Ceux qui affirment que les Libéraux profitent du mode de scrutin actuel semblent oublier que le PLQ a remporté le vote populaire par 16,1% (!) en 2014. Il s'agissait de la plus importante marge victorieuse depuis l'élection générale de 1985.

L'élection de 1966 est la seule depuis 60 ans où le clair gagnant du vote populaire a perdu l'élection.

(Petit clin d'oeil: le slogan de l'Union nationale pour l'élection de 1966 était: « Le Québec d'abord » Source: Radio-Canada).

Personnellement, je me souviens de l'élection Bouchard vs Charest de 1998. Certes, le fait que le PQ ait perdu le vote populaire a été mentionné par les médias et les politiciens de l'époque (et a probablement empêché Lucien Bouchard de tenir un troisième référendum), mais - corrigez-moi si je me trompe - je n'ai pas de souvenir que cette disparité ait causé un scandale. Oui, les Libéraux de Jean Charest avaient gagné le vote populaire, mais par une marge très mince (0,68%). Le vote libéral était fortement concentré à Montréal.

De mémoire, je ne crois pas que Libéraux et Adéquistes réclamaient la proportionnelle après cette élection. Je n'ai aucun souvenir que les partis d'opposition ait considéré la victoire de M. Bouchard comme illégitime. Encore une fois, ma mémoire pourrait faire défaut, alors corrigez-moi si je me trompe.


Dans la projection actuelle, la possibilité d'une disparité entre le vote populaire et le nombre de sièges remportés est certes possible, mais, statistiquement, elle ne pourrait survenir que si le PQ ou la CAQ remporte l'élection.

Il se dit depuis longtemps que le PLQ doit gagner le vote populaire par au moins 2%-3% pour l'emporter.

Et bien, selon le modèle, certaines simulations donnent le PQ gagnant même si le PLQ gagne le vote populaire par 4% ou 5%.


Bon mercredi à tous et toutes!

(Qui est prêt pour une nouvelle projection?)


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lundi 20 février 2017

Les comtés pivots: quels sont les gains potentiels par parti?

Lors du dernier billet, nous avons jeté un coup d'oeil aux comtés solides pour chacun des partis. Selon la dernière projection, les Libéraux possèdent 39 comtés solides, le PQ 24, la CAQ 15 et QS 2 - pour un total de 80 circonscriptions.

Aujourd'hui, nous regardons plutôt les 45 autres comtés, désignés par Qc125 comme « comtés pivots ». Toujours selon la dernière projection, aucun parti ne gagne plus du deux tiers (arrondi à 67%) des simulations dans ces comtés et donc, statistiquement, le parti qui remportera le plus de comtés pivots risque fort bien de former le prochain gouvernement.

Considérez la distribution régionale suivante: nous remarquons que le PLQ est en tête dans 15 comtés pivots (en rose). De son côté, le Parti québécois mène dans 17 comtés pivots (bleu pâle) et la CAQ, 12 (turquoise pâle). Pour Québec solidaire, son seul comté pivot est Sainte-Marie-Saint-Jacques, circonscription qui pourrait être rayée de la carte électorale pour l'élection de 2018 (il y a présentement un recours judiciaire pour forcer le DGE à reculer sur sa décision. Nous allons donc ignorer cette circonscription pour l'instant. Nous y reviendrons lorsque la nouvelle carte électorale sera officiellement approuvée).



Voici donc le nombre de comtés où chacun des partis est en tête des probabilités de victoire selon la dernière projection:




Il y a quelques semaines, nous avions classé les comtés pivots en fonction du vainqueur des comtés lors de l'élection générale de 2014. Aujourd'hui, nous les classons selon la probabilité de victoire dans chacun des comtés. Nous pourrons ainsi déterminer les possibilités de gain ou de perte aux mains des partis rivaux.


Comtés pivots où le PLQ est en tête


Tel que mentionné plus haut, les Libéraux sont présentement en tête dans 15 comtés pivots. Cependant, comme vous pouvez le remarquer sur la figure ci-dessous, ce n'est guère une bonne nouvelle pour le PLQ, car il a remporté chacune de ces circonscriptions en 2014. Il n'y a donc aucune possibilité de gain net parmi ces comtés.



Le premier dans la liste de ces comtés n'est nul autre que Roberval, la circonscription du Premier ministre Couillard. Certes, M. Couillard bénéficie du « bonus » de chef de parti, mais Roberval semble pour l'instant être l'oasis rouge dans une mer de comtés bleus selon la dernière projection. En effet, la carte des circonscriptions du Nord du Québec ressemble à ceci:



(Cliquez sur ce lien pour consulter la carte Qc125 de la dernière projection.)

Sept de ces comtés pivots se jouent entre le PLQ et le PQ. Cinq sont des batailles PLQ-CAQ.

Les trois derniers comtés pivots seront clairement des batailles à trois: dans Mégantic, Jean-Talon et Maskinongé, aucun des partis ne possède une probabilité supérieure à 50% de l'emporter. Certes, les Libéraux sont en tête, mais cette avance ne tient qu'à un fil.

(*Les frontières de Maskinongé pourraient changer considérablement si la carte électorale actuellement proposée est approuvée. Nous y reviendrons dans un prochain billet.)


Comtés pivots où le PQ est en tête


Regardons maintenant les comtés pivots où le PQ est en tête. Les six premiers comtés de cette liste (voir figure ci-dessous) sont des comtés qui ont été remportés par le PQ en 2014 et où le seul challenger est la CAQ (donc où le PLQ n'est pas compétitif).

Toutefois, onze des dix-sept comtés suivants ont été remportés par le PLQ en 2014. Il y a donc possibilité de gain net pour le Parti québécois. Ces comtés pourraient décider du sort de la prochaine élection.



La circonscription d'Hochelaga-Maisonneuve sera encore une fois une course entre Québec solidaire et le PQ - d'autant plus que si la carte électorale est approuvée, HoMa prendrait la partie est de Sainte-Marie-Saint-Jacques, ce qui pourrait avantager quelque peu QS.

(*Le comté de Saint-Maurice pourrait être rayé de la carte électorale et être absorbé par les quatre autres circonscriptions de la Mauricie. C'est à suivre.)


Comtés pivots où la CAQ est en tête


Finalement, voici les douze comtés pivots où la CAQ est présentement en tête:



Dix des douze circonscriptions ci-dessous ont été remportées par le parti de François Legault en 2014, alors il y a place pour de modestes gains chez la CAQ. À l'exception de Charlesbourg et La Prairie, tous ces comtés semblent se diriger vers des affrontements entre la CAQ et le PQ.

Pour Charlesbourg, il sera intéressant d'observer la stratégie du Parti conservateur d'Adrien Pouliot. Ce sera certainement un comté où la formation de droite tentera de faire une percée. Des libéraux et caquistes déçus pourraient changer la donne dans quelques comtés de la Capitale (le PCQ sera ajouté au modèle lors de la prochaine projection).

Les comtés de Groulx et Borduas, deux circonscription remportées par la CAQ en 2014, sont virtuellement des coinflips. La CAQ est favorite par 50,7% et 50,5%, respectivement.

(*La circonscription de Blainville est littéralement sciée en deux dans le deuxième rapport de la CRE sur la nouvelle carte électorale pour créer la nouvelle circonscription de Les Plaines. Encore une fois, nous y reviendrons quand la carte sera rendue officielle.)


En conclusion


Les projections de ces comptés pivots changeront sans doute de mois en mois d'ici l'élection. Je vais suivre la progression des intentions de vote afin d'essayer d'y déceler des tendances - si tendance il y a.

On peut parier que, à moins d'un revirement spectaculaire, très peu de comtés solides changeront de mains. Le parti qui prendra le pouvoir aux prochaines élections sera celui qui parviendra à convaincre et mobiliser le plus d'électeurs dans les comtés pivots énumérés dans ce billet.

Peut-on arriver à certaines conclusions hâtives avec l'information que nous détenons déjà?

Premièrement, les Libéraux ne semblent pas avoir progressé depuis le début de leur mandat. Douze comtés gagnés par le PLQ en 2014 sont maintenant des comtés pivots où soit le PQ ou la CAQ  est en tête.

(Il faut toutefois admettre que, après avoir remporté 70 sièges en 2014, le PLQ n'avait plus vraiment d'espace pour progresser davantage. Il ne pouvait que redescendre.)

Le Parti québécois semble être la formation ayant progressé le plus, mais ce progrès demeure encore fragile, car la CAQ talonne le parti souverainiste dans plusieurs comtés. La décision de M. Lisée de reporter un potentiel référendum à un très hypothétique deuxième mandat pourrait-t-elle convaincre des non-souverainistes à voter PQ afin de sortir les Libéraux? La CAQ tentera sans doute de convaincre l'électorat que, tant qu'à voter pour un PQ qui ne tiendra pas de référendum, la CAQ devrait mériter sa chance de gouverner - surtout que les probabilités d'un gouvernement majoritaire semblent extrêmement faibles, du moins pour l'instant.

Quant à Québec solidaire, la formation de gauche sera complètement différente en 2018 de celle de 2014. Sa porte-parole Françoise David a démissionné. Manon Massé pourrait devoir changer de circonscription (HoMa? Outremont? Ou bien tenter sa chance avec Ville-Marie?).

Qui sera le visage du parti en 2018?

Sans Françoise David aux débats des chefs, QS osera-t-il envoyer un néophyte comme GND à l'avant-plan?

...

La fin du mois s'en vient, ce qui signifie que nous sommes prêts pour de nouveaux sondages, non? Dès qu'ils seront publiés, je lancerai le simulateur et publierai une nouvelle projection.

Bon lundi et bonne semaine à tous et toutes!


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samedi 18 février 2017

Les comtés solides et la projection de sièges en fonction de la probabilité de victoire

Chacun des partis possède sa base d'électeurs. Pour le PLQ, il s'agit de Montréal, Laval, Gatineau et, dans une moindre mesure, les Cantons de l'Est.

La base du Parti québécois, à peine un peu moins populeuse que celle du PLQ, se trouve principalement dans Lanaudière-Laurentides, la section plus francophone de la Montérégie et les régions du Québec. L'efficacité du vote du PQ provient du simple fait qu'il y a des électeurs péquistes dans presque toutes les régions du Québec. Dans un système uninominal à un tour, c'est un avantage clair. Le PQ, contrairement aux Libéraux, peut gagner une élection générale sans dominer le vote populaire.*

(Voici le vote populaire des dernières victoires péquistes:

  • 2012: PQ 31,95% (+0,75%), PLQ 31,20%, CAQ 27,05%
  • 1998: PQ 42,87% (-0,68%), PLQ 43,55%, ADQ 11,81%
  • 1994: PQ 44,75% (+0,35%), PLQ 44,40%, ADQ 6,46%

La dernière fois que le PQ a gagné le vote populaire par plus de 1%? Il faut remonter à 1981.)

La CAQ est encore une jeune formation politique, mais sa base semble en train de se solidifier. Le centre du Québec compte plusieurs circonscriptions solides pour ce parti, tout comme les comtés de Lévis et Chute-de-la-Chaudière. Le PLQ a presque balayé la région de Québec en 2014, mais tous les sondages depuis nous indiquent que la CAQ est en hausse dans la Capitale.

Finalement, pour Québec solidaire, sa base se trouve dans les comtés voisins du Plateau-Mont-Royal.

Voici les comtés, pour chacun des quatre partis, où les probabilités de victoires dépassent 67% selon la projection du 28 janvier 2017.


Les comtés solides pour le PLQ


Les Libéraux possèdent pour l'instant 39 comtés solides. Ils ont remporté chacune de ces 39 circonscriptions lors de l'élection de 2014. Les voici, en ordre de probabilité de victoire:



Les comtés solides pour le PQ


Le Parti québécois est en tête par plus de deux tiers des probabilités de victoire dans 24 circonscriptions. Lors de l'élection de 2014, ce parti a remporté 23 de ces 24 comtés (l'exception est Rouyn-Noranda-Témiscamingue qui est allé au PLQ en 2014).


Les comtés solides pour la CAQ


La Coalition Avenir Québec pour sa part possède 15 comtés solides, dont trois ont été remportés par les Libéraux en 2014. Fait à noter: Gérard Deltell a remporté Chauveau avec une marge importante en 2014, mais les Libéraux ont regagné ce comté lors de l'élection partielle qui a suivi le départ de M. Deltell.


Les comtés solides pour QS


Finalement, Québec solidaire détient deux comtés solides, soit Mercier et Gouin. L'élection partielle dans Gouin suscitera sans doute beaucoup d'attention médiatique au printemps.



En conclusion


Voici la projection du nombre de sièges en fonction de la probabilité de victoires. On remarque que le PLQ possède la base la plus solide, mais que les probabilités du PQ s'étendent sur une plus grande quantité de circonscriptions.



Je vais l'admettre: j'adore ce graphique, non seulement par son élégance, mais par sa capacité à en dire tellement avec si peu.

Bonne fin de semaine à tous et toutes!


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jeudi 16 février 2017

[3e de 3] Distributions régionales en fonction de la performance du PLQ

Nous terminons aujourd'hui notre série de trois articles sur la variation des distributions régionales en fonction de la performance du vote - le premier billet portait sur le vote de la CAQ, le deuxième billet sur le vote du PQ et aujourd'hui, sur le vote du PLQ.

Analysons maintenant comment le vote du PLQ, à l'intérieur de l'intervalle statistique de la dernière projection, influence la distribution régionale de sièges des autres partis.

Selon la dernière projection de 1000 simulations, le PLQ obtient en moyenne 50,0 sièges et 32,9% du vote populaire. Il est aussi gagnant de 65,5% des simulations.

Cependant, le vote libéral est hautement inefficace dans notre système électoral actuel. En effet, comme les électeurs de l'ouest de Montréal et de l'Outaouais votent pour le PLQ en grand nombre, de nombreux comtés libéraux sont remportés avec des proportions de 60% à 80% du vote (ce qui n'est le cas avec aucun autre parti au Québec). Certes, le PLQ possède sa part de « sièges sûrs », mais ces votes auraient encore plus de poids dans un système proportionnel.

Mais revenons à nos moutons.

Voici la distribution statistique du vote libéral selon la dernière projection. Sa moyenne est de 32,9%, mais il s'étend de 28,8% à 36,9%.


Comme nous l'avons fait avec le vote caquiste et le vote péquiste, commençons avec le pire des scénarios pour le PLQ et dirigeons-nous vers des horizons plus optimistes.

Le PLQ sousperforme son vote par plus de 3%


Cette condition est remplie dans seulement 3,1% des simulations et étrangement, le PLQ peut encore gagner le vote populaire dans certaines des simulations. Le PQ est vainqueur haut la main avec 54 comtés.


Le PLQ est l'opposition officielle avec 38 sièges en moyenne et la CAQ le deuxième groupe d'opposition avec 30 sièges­. Le PLQ ne performe qu'à ses régions habituelles: Montréal, Laval et Gatineau. Même la circonscription du premier ministre est un comté pivot (le carré rose sur la dernière rangée).

Le PLQ sousperforme son vote de 2% à 3%


En augmentant, en moyenne, le vote libéral d'un pourcent, on remarque... qu'il ne se passe pas grand-chose! La CAQ demeure à 30 sièges, le PQ descend d'un seul siège et le PLQ augmente de deux sièges. Ces scénarios surviennent dans 122 simulations, soit 12,2% de la projection du modèle.



Fait intéressant par rapport à la moyenne de ces 122 simulations: le premier ministre Couillard perd son siège de Roberval au profit du PQ­ dans plus de 55% des simulations.

Le PLQ sousperforme son vote de 1% à 2%


En sousperformant son vote de 1% à 2% (173 simulations, où 17,3% des cas), le PLQ termine, en moyenne, encore deuxième sous un gouvernement minoritaire péquiste. On dirait vraiment qu'on avance à pas de tortue, n'est-ce pas?


Cependant, regardez la figure attentivement: vous remarquerez que nous avons atteint un « tipping point », où tout est prêt à basculer. Certes, le PQ mène dans 49 comtés, mais parmi ceux-ci il n'y a pas moins de 25 comtés pivots. Pour la CAQ, le scénario est semblable: elle mène dans 31 sièges, mais parmi ceux-ci on compte 15 comtés pivots.

Le PLQ sousperforme son vote par moins de 1%


Ce qui devait arriver arriva: en ajoutant un autre point au total de vote libéral, dix comtés pivots changent de couleur et les Libéraux sont maintenant en avance. Notez bien que le PLQ vient de prendre la tête et nous sommes toujours dans les scénarios où il sousperforme son vote.

La CAQ et le PQ perdent autant de sièges, soit cinq chacun. Le PQ est toujours sur le tipping point, car 20 de 44 sièges sont des comtés pivots. La figure ci-dessus est la moyenne de 177 simulations, où 17,7% du total des simulations.

Regardons maintenant les scénarios où le PLQ surperforme son vote.

Le PLQ surperforme son vote par moins de 1%


Nous retrouvons ici un scénario qui nous est familier: le PLQ domine Montréal, Laval, les Cantons de l'est et la région de Gatineau. Il garde de justesse cinq sièges dans la Capitale. Le PLQ surperforme son vote par moins de 1% dans 179 simulations.


La CAQ demeure stable pendant le PQ écope. Le PLQ n'est plus qu'à quelques sièges de la majorité.


Le PLQ surperforme son vote de 1% à 2%


En ajoutant un autre pourcent au total libéral, la CAQ grimpe en moyenne d'un siège. Comment est-ce possible? Comme le vote est encore plus divisé, le PQ écope et perd pas moins de huit sièges. Ce scénario survient dans 14,9% des simulations.


Fait intéressant: le PQ et la CAQ, ensemble, n'ont plus la majorité des sièges. Les Libéraux sont tellement près des 63 sièges requis que la balance du pouvoir revient à Québec solidaire. Si un tel scénario devenait réalité, je serais prêt à gager sur quelques défections de l'opposition...

Le PLQ surperforme son vote de 2% à 3%


Curieusement, il n'y a pas de mouvement de comté dans ce scénario. Les seules différences avec le scénario précédent sont quelques comtés pivots qui deviennent des comtés sûrs.


C'est une démonstration claire de l'inefficacité du vote libéral. Le scénario ci-dessus est la moyenne de 12,7% des simulations.

Regardons maintenant les simulations les plus optimistes pour le PLQ.


Le PLQ surperforme son vote par plus de 3%


Selon les données de la projection, le PLQ surperforme son vote de 3% et plus dans seulement 4,2% des simulations. C'est lorsque ces conditions sont réunies que le PLQ parvient à franchir, de justesse, le seuil des 63 sièges.


Les gains dans cet intervalle se font aux dépens de la CAQ dans la Capitale et en Montérégie. La CAQ est réduite au même score que l'élection générale de 2014.

En conclusion


Dans le pire des scénarios, en moyenne, le PLQ gagne tout de même 38 sièges, ce qui est le plus haut plancher de tous les partis. Contrairement à ses rivaux, le PLQ peut espérer gagner l'élection (avec un gouvernement minoritaire) même s'il sousperforme son vote.



On remarque, sur le graphique ci-dessus, que le PQ est la première victime de l'augmentation du vote libéral. Étrangement, ce n'est que dans le meilleur des scénarios pour le PLQ (donc aussi les moins probables) que le total de sièges caquistes est vraiment affecté. En effet, avant le point à l'extrême droite du graphique, la CAQ n'oscille qu'entre 30 et 26 sièges.


J'espère que vous avez apprécié cette série de billets. Bon jeudi à tous et toutes!



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