mercredi 15 février 2017

[2e de 3] Distributions régionales en fonction de la performance du PQ

Nous avons commencé hier une série de trois billets sur les distributions régionales de sièges des quatre partis provinciaux principaux en fonction de la performance de la CAQ. Nous avions conclu avec ce graphique:



On peut voir que le PQ est la première victime d'une montée du vote caquiste, mais qu'à partir d'une surperformance d'environ 2%, la CAQ commençait à piétiner sur le territoire du PLQ.

Nous allons répéter l'exercice aujourd'hui avec le vote péquiste. Demain, nous conclurons cette série avec le vote libéral.

Nous utilisons toujours les données de la projection Qc125 du 28 janvier dernier.

Voici la distribution de probabilités, par tranche de 0,5%, du vote péquiste:


Commençons avec le pire des scénarios pour le PQ et avançons doucement vers des horizons plus optimistes.


Le PQ sousperforme son vote par plus de 3%


Nous commençons bien sûr avec le scénario cauchemardesque pour les péquistes: la base Montréalaise de Québec solidaire grandit, la CAQ remporte la Couronne nord et s'installe confortablement dans Laurentides-Lanaudière et les Libéraux conservent tous leurs châteaux-forts.


Résultat? Le PQ est relégué au deuxième groupe d'opposition et la CAQ devient l'opposition officielle.

Rassurez-vous, lecteurs péquistes, la figure ci-dessous est la moyenne des 40 pires scénarios pour le PQ. Il ne s'agit donc que de 4% de toutes les simulations effectuées pour la projection actuelle (soit une chance sur 25). Ce scénario est donc peu probable.

Le PQ sousperforme son vote de 2% à 3%


Au total, 99 simulations répondent à ce critère, donc 9,9% de l'ensemble des simulations. Et il n'est guère mieux pour le PQ: le PLQ est bien confortablement en tête (quoique minoritaire) et la CAQ est encore l'opposition officielle.


La semaine dernière, j'ai publié un billet sur l'efficacité du vote de chaque parti et nous avions observé que le vote péquiste était, de loin, le plus efficace. C'est bien sûr un couteau à deux tranchants: vous remarquez ici que seulement 2% à 3% du vote péquiste qui s'effrite (au profit des Libéraux et de la CAQ) relègue le PQ au troisième rang.


Le PQ sousperforme son vote de 1% à 2%


Nous remarquons que le total de sièges libéral ne change que très peu, alors que la CAQ perd graduellement des plûmes au profit du PQ.


La figure ci-dessous est la moyenne régionale de 174 simulations, donc 17,4% des scénarios de la projection. Sa probabilité est donc la même que de lancer un dé et d'obtenir un chiffre en particulier. De plus, nous pouvons voir que les appuis libéraux s'effritent: certes, ils sont encore en tête, mais ils mènent dans pas moins de 16 comtés pivots (contre 11 pour la CAQ et 8 pour le PQ).


Le PQ sousperforme son vote par moins de 1%


Nous entrons maintenant dans les scénarios les plus probables de la projection. En effet, la figure ci-dessous est la moyenne de 180 simulations, soit 18% des scénarios résultant de la dernière projection. Ici, le PQ encaisse des gains au profit de ses deux rivaux.


Le PQ fait des gains dans virtuellement toutes les régions à l'exception des châteaux-forts libéraux. Cependant, dans tous les scénarios décrits depuis le début de ce billet, le PLQ est toujours gagnant. Conclusion: le PQ ne peut pas se permettre de sousperformer son vote.

Regardons maintenant la moyenne des simulations où le PQ surperforme le vote.


Le PQ surperforme son vote par moins de 1%


Nous avons mentionné plus haut que le vote péquiste était le plus efficace des trois partis principaux. L'efficacité péquiste se fait sentir lorsqu'il surperforme son vote:


Quand le PQ surperforme son vote, même de quelques fractions de point, il fait un bond de géant, particulièrement aux dépens du PLQ. La figure ci-dessus est la moyenne de pas moins de 205 simulations, soit 20,5% des tous les scénarios. Le PQ partage la Couronne nord avec la CAQ, reprend la majorité des sièges dans Laurentides-Lanaudière et fait même des percées à Laval et dans les Cantons de l'Est.

Les Libéraux sont toujours en tête, mais de justesse. La CAQ est réduite à un score similaire à l'élection d'avril 2014.


Le PQ surperforme son vote de 1% à 2%


Grâce à l'efficacité de son vote, le PQ prend finalement la tête et il arrache des sièges à tous les partis - même Québec solidaire. Le PQ surperforme son vote de 1% à 2% dans 160 simulations, soit 16% de toutes les simulations.


Dans ces scénarios, le PQ domine  les Cantons de l'Est, il chasse le CAQ de Laurentides-Lanaudière et fait des gains substantiels à Montréal. Le PLQ obtient son pire résultat depuis 1998.


Le PQ surperforme son vote de 2% à 3%


Nous arrivons maintenant à des scénarios moins probables. Cette condition ne survient que dans 112 simulations, où 11,2% des scénarios de la projection. Le PQ frôle maintenant la majorité à l'Assemblée nationale.


Les gains se trouvent en particulier dans la Montérégie, où le PQ gagne 12 des 19 sièges. Constat intéressant: le CAQ chasse les Libéraux de la région de la Capitale, ce qui profite au PQ.

On remarque cependant à quel point ce scénario est improbable: dans la figure ci-dessus, le PQ gagne pas moins de 26 comtés pivots (contre 11 pour le PLQ et 6 pour la CAQ).

Le PQ surperforme son vote par plus de 3%


Et finalement, qu'arrive-t-il dans les meilleurs scénarios pour le PQ? Qu'arrive-t-il lorsque toutes les conditions optimales à une victoire péquiste sont réunies?

Il y a alors beaucoup de bleu foncé sur la carte:


Tellement de bleu en fait, qu'il a fallu que je vérifie mes codes pour être sûr de ne pas avoir fait d'erreur. Seulement 30 simulations (ou 3% au total) du modèle nous donnent le PQ à plus de 3% de sa moyenne de vote. En calculant la moyenne des scénarios, on obtient un PQ favori dans pas moins de 66 circonscriptions, soit suffisamment pour former un gouvernement majoritaire.

Mais attention: aucune des 1000 simulations n'a donné le PQ majoritaire, alors comment se peut-il que la moyenne des 30 meilleures simulations pour le PQ lui donne 66 sièges?

J'ai pris le temps de regarder ces 30 simulations une à une: elles donnent au PQ entre 58 et 62 sièges, mais le PQ obtient ce total de plusieurs façons différentes. Il n'y a donc pas une recette unique pour que le PQ atteigne ce total. Il y a 20 comtés pivots péquistes sur la figure: et au cours des 30 simulations, le PQ ne gagne jamais la totalité des 20 comtés, mais il en gagne plusieurs et pas toujours les mêmes dans une seule simulation.

Ceci m'indique que la probabilité d'un gouvernement péquiste majoritaire n'est pas de zéro; elle est simplement plus petite que 0,1%, soit la meilleure précision que le modèle peut fournir avec 1000 simulations.


En conclusion


L'efficacité du vote péquiste est mise en évidence dans ce billet. On remarque que la quantité de sièges péquistes augmente dramatiquement en faisant varier le vote péquiste de seulement quelques points.



La CAQ est la première victime du PQ: les sièges caquistes diminuent graduellement au fur et à mesure que le vote péquiste augmente. Lorsque le PQ surperforme son vote, le total libéral commence aussi à descendre.

Et dans le meilleur des scénarios, le PQ pourrait peut-être rêver de former un gouvernement majoritaire - de justesse - ou encore, un gouvernement de coalition avec Québec solidaire.

Et ce, avec seulement environ 31% du vote!

Dans une telle éventualité, assisterions-nous alors à un PQ qui défend le statu quo et des Libéraux qui réclament la proportionnelle?


Demain, nous jetterons un coup d'oeil aux distributions régionales en fonction du vote libéral.

Bon mercredi tout le monde!



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