vendredi 24 février 2017

Le biais du vote populaire

Le billet de mercredi portait sur les probabilités du gagnant du vote populaire selon le gagnant des simulations de l'élection. C'est une analyse que je trouvais particulièrement intéressante, précisément parce qu'il y a un biais clair depuis bien longtemps dans le vote populaire: pour le PQ, une quasi-égalité au vote populaire signifie - historiquement - une victoire électorale.

Mais un échange sur Twitter avec l'excellent Bryan Breguet de Too Close To Call a piqué ma curiosité mercredi après-midi.

Voici l'échange en question:






J'ai réalisé que j'avais calculé les probabilités du gagnant du vote populaire selon le parti qui gagne l'élection... mais je n'avais pas calculé les probabilités de gagner l'élection selon le résultat du vote populaire!

Je remercie M. Breguet de m'y avoir fait penser!

J'ai donc pris le temps d'analyser les 1000 simulations de la dernière projection et j'ai calculé les écarts séparant le gagnant du vote populaire avec son plus proche rival. Voici la distribution de probabilités, par tranche de 0,2% du vote populaire.



On remarque tout de suite que le PLQ est lourdement favori pour gagner le vote populaire. Dans le billet de mercredi, j'avais mentionné que le PLQ gagnait le vote populaire 9 fois sur 10, et bien une petite correction s'impose: il le gagne dans 92% des simulations - donc près de 11 fois sur 12.

Le PQ remporte le vote populaire dans l'autre 8% des scénarios. La CAQ ne gagne jamais le vote populaire.

Donc, au lieu de calculer les moyennes du vote populaire selon le gagnant de l'élection, calculons les probabilités du gagnant de l'élection selon le vote populaire.

J'ai donc découpé les données du graphique selon le gagnant de l'élection. Les résultats sont étonnants:



L'axe horizontal est encore l'écart du vote populaire entre le PLQ et sont plus proche rival (presque toujours le PQ). Les colonnes rouges indiquent les probabilités d'une victoire libérale par la marge de l'axe horizontal. Les colonnes bleues sont des victoires péquistes.

Regardons d'abord les colonnes rouges. La plus petite valeur non nulle est à PLQ+[0,6-0,8]%. Donc, si le PLQ remporte le vote populaire par une marge inférieure à 0,7%, il perd 100% des simulations.

Regardons le même graphique, mais avec les colonnes bleues à l'avant-plan:



Jusqu'à quel intervalle se rend la probabilité non nulle d'une victoire péquiste? Dans l'intervalle PLQ+[5,0-5,2]%.

Donc, pour s'assurer d'une victoire dans 100% des simulations, le PLQ doit gagner le vote populaire par >5,2%.

Afin de déterminer la limite où les probabilités de victoire électorale sont de 50%-50% entre le PQ et PLQ, nous allons prendre le dernier graphique et le normaliser. Chaque tranche de 0,2% montre maintenant la probabilité de victoire du PLQ et du PQ:



Où se trouve le seuil limite?

Dans la tranche PLQ+[2,2-2,4]%, le PQ remporte 75% des simulations.

Dans la tranche PLQ+[2,4-2,6]%, le PQ descend sous le seuil de 50% et ne gagne que 41% des simulations.

Le seuil du 50%-50% se trouve donc quelque part vers PLQ+2,5%.

(Afin d'obtenir une valeur du seuil 50%-50% plus précise, j'aurais sans doute besoin d'un plus grand échantillon, mais mon ordinateur (avec un processeur de qualité respectable) a roulé pendant près de 22 heures consécutives pour compléter les 1000 simulations de la dernière projection. À moins qu'un généreux lecteur de Qc125 veuille me donner accès à un superordinateur - celui de l'agence spatiale canadienne, par exemple? - je vais m'en tenir à cette quantité de simulations pour la prochaine projection.)

Donc, si jamais les sondages de firmes respectables indiquent une presque égalité entre le PLQ et le PQ alors que la prochaine élection s'approche, vous saurez que le Québec se dirige probablement vers un changement de gouvernement.

Pour l'emporter, il est clair que le PLQ doit élargir sa base de Montréal, Laval et Gatineau comme il l'avait fait en 2014. Il ne peut pas se contenter de devancer le PQ, il doit s'en distancer.

Évidemment, il ne faudrait pas oublier ou minimiser l'effet du vote caquiste, mais ce billet portait spécifiquement sur le résultat en fonction du vote populaire. Dans la dernière projection, la CAQ ne gagne jamais le vote populaire et ne remporte (de justesse) que trois simulations sur mille. Si les intentions de vote caquistes augmentent de quelques points, il faudra revoir tous ces calculs.


Bon vendredi à tous et à toutes!


* * * * * * *

Qc125 sur Twitter: @Qc_125.

Qc125 sur Facebook: @Qc125

Qc125 sur Google+