vendredi 28 avril 2017

Pourquoi le Parti québécois poursuit-il les électeurs solidaires?

La réponse au titre de ce billet peut sembler évidente. Avec une convergence souverainiste, le PQ posséderait, en théorie, de meilleures chances de remplacer les Libéraux lors de la prochaine élection. Toujours en théorie, plusieurs croient que l'expansion continue du vote de Québec solidaire « prend » des votes que le PQ pourrait bien utiliser pour battre les Libéraux dans suffisamment de comtés pour remporter l'élection...

Mais les chiffres supportent-ils cette hypothèse?

Lors du dernier billet, j'ai publié une mosaïque qui a fait jaser sur Twitter et Facebook. Il s'agissait des 10k simulations de la dernière projection distribuées selon le vote libéral (axe y) et le vote péquiste (axe x). Les points rouges représentent les victoires libérales (98,8%) et les points bleus, les victoires péquistes (0,9%).





Plusieurs lecteurs m'ont exprimé que l'image était difficile à analyser, car les couleurs étaient trop agressantes (trop de rouge est difficile pour l'oeil... sans partisanerie!). Alors voici le même graphique avec les points rouges pâlis.



Ah, voilà qui est mieux.

Où sont les points bleus? À quelques exceptions près, ils se trouvent dans le quadrant inférieur droit, soit les simulations où le PLQ sousperforme sa moyenne de 34,3% et le PQ surperforme sa moyenne de 26,1%.

Ce constat est tout à fait logique: dans une projection où le PLQ possède une solide avance sur le vote populaire, seuls les pires scénarios pour le PLQ combinés aux meilleurs scénarios pour le PQ résulteront en une victoire péquiste.

Nous pouvons en apprendre beaucoup sur les différents scénarios possibles en recréant ce graphique avec des axes différents. Par exemple, comment les probabilités de victoire du PQ varient-elles selon le vote de la CAQ?

Traçons le graphique. L'axe y est encore le vote libéral, mais cette fois, l'axe x est le vote caquiste autour de sa moyenne de 23,1%.



Où se trouvent les points bleus? Majoritairement, mais pas exclusivement, dans le quadrant inférieur gauche, où le PLQ et la CAQ sousperforment leur vote respectif. Encore une fois, ce constat est logique: le PQ possède de meilleures chances de gagner si ses deux rivaux principaux sousperforment. Nous verrons plus bas que c'est d'ailleurs le meilleur espoir électoral pour le PQ.

Regardons maintenant où se déplacent les points si on change l'axe y pour le vote péquiste:



Tous les points bleus se retrouvent maintenant dans les quadrants supérieurs (où le PQ surperforme) et principalement dans le quadrant supérieur gauche (où la CAQ sousperforme).

Jusqu'à maintenant, il n'y a pas vraiment de surprise, mais regardons comment les scénarios sont distribués si on projette les résultats des 10 000 simulations en fonction du vote de Québec solidaire.

Voici le vote libéral sur l'axe y et le vote solidaire sur l'axe x :



Y a-t-il une corrélation? Évidemment, les points bleus se trouvent dans les quadrants inférieurs où le PLQ sousperforme... mais y a-t-il un lien avec le vote solidaire?

À l'oeil, il ne semble pas y en avoir. En chiffres, la corrélation est faible. À peine un peu plus de la moitié des points se trouvent dans le quadrant inférieur gauche, où QS sousperforme son vote moyen de 12,2%.

Les probabilités de victoires du PQ dépendent donc davantage de la performance des Libéraux ou de la CAQ que de celle de Québec solidaire!

Juste pour la forme, regardons le même graphique avec le vote péquiste sur l'axe y :




Clairement, la corrélation entre le taux de victoires péquistes et la performance du vote solidaire est faible. Une diminution du vote solidaire n'augmente que très peu la probabilité d'une victoire péquiste...


En conclusion


Si le taux de participation aux prochaines élections est similaire à celui de 2012 (74,6%) ou de 2014 (71,4%), le Parti québécois aura besoin d'environ 400 000 électeurs de plus qu'en 2014 pour espérer battre les Libéraux, et peut-être même plus.

Où peut-il trouver ces nouveaux électeurs? En 2014:
  • Option nationale a obtenu 31k votes;
  • Québec solidaire a reçu un total de 323k votes; 
  • La CAQ a reçu l'appui d'un peu moins d'un million de Québécois avec 976k votes.
  • Près de deux millions d'électeurs se sont abstenus. 

Pour le PQ, l'idée de flirter avec Québec solidaire semble à première vue logique, mais une alliance (ou un pacte de non-agression) dans quelques comtés stratégiques ne sera pas suffisante. Au mieux, une telle alliance fera grimper le total de siège du PQ de 30 en 2014 à peut-être 36-42 sièges.

Avec ou sans alliance stratégique, le PQ ne peut espérer l'emporter avec 26% du vote populaire.

Et posez-vous la question: y a-t-il plus d'électeurs potentiels au centre qu'à gauche?



Sur ce, je souhaite un excellent vendredi à tous mes lecteurs et lectrices! Bienvenue aux nouveaux abonnés.es!


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mercredi 26 avril 2017

Quand un parti sort de la zone payante...

Qu'arrive-t-il lorsqu'un parti, dans notre cas le Parti québécois, sort de la zone payante d'une projection à l'autre? La réponse est simple: sa projection de sièges tombe et ses chances de gagner s'effondrent.

Voici les projections Qc125 du vote populaire:



Au début du mois de mars, le PQ était projeté en moyenne à 28,6% du vote, soit 4,3% derrière la moyenne des Libéraux, à 32,9%.

La projection QC125 du 5 mars 2017 accordait au Parti québécois une probabilité de 42% de remporter l'élection, incluant 5,1% de remporter une majorité de sièges à l'Assemblée nationale. Cette projection de 10 000 simulations tenait compte de la nouvelle carte électorale de la CRÉ, qui, au net, enlevait deux circonscriptions présentement libérales (fusion de Mont-Royal et Outremont, fusion de Laviolette et Saint-Maurice) et ajoutait deux circonscriptions dans le nord du 450 (Prévost et Les Plaines) où le PQ et la CAQ performent généralement bien.



La figure ci-dessus représente les victoires libérales (points rouges) et péquistes (points bleus) selon le vote populaire respectif de ces deux partis. On remarque que les Libéraux étaient légèrement favoris, mais que le PQ pouvait se permettre de rêver à une victoire s'il surperformait son vote. La CAQ remportait même 0,4% des simulations (points turquoises) lorsque le PQ ET le PLQ sousperformaient (quadrant inférieur gauche).

Un mois plus tard, des sondages favorables au PLQ des firmes Léger et Mainstreet Research faisaient bondir la projection du vote libéral de 1,5% à 34,3%. Le Parti québécois descend de 2,2% à 21,6% (projection Qc125 du 3 avril 2017).

Et la projection chavire complètement.




En sortant de la zone payante, le PQ ne remporte plus que 0,9% des simulations (points bleus éparpillés dans le quadrant inférieur droit). La CAQ, qui est descendue de 24,8% à 23,1%, ne remporte aucune simulation. Le PLQ fait le plein de points rouges en remportant 98,8% des simulations (dont 21,7% de victoires majoritaires).

Il sera intéressant de voir la progression des intentions de vote en mai. Est-ce que cette rapide montée du PLQ est éphémère? L'abrupte chute du PQ et la montée de QS sont-elles vraiment en corrélation? Est-ce que l'opposition profitera d'un cycle de nouvelles peu favorables aux Libéraux (Bombardier, enquête de l'UPAC, etc.)?

Espérons obtenir des données là-dessus sous peu.

Sur ce, bon mercredi à tous et toutes!


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lundi 24 avril 2017

Comparaison des résultats du 1er tour de la présidentielle française et des sondages

Les firmes de sondages françaises ont de quoi célébrer au lendemain du premier tour de la présidentielle. Non seulement ont-ils correctement prédit les deux candidats qualifiés pour le deuxième tour, mais leurs chiffres sont quasiment trop exacts pour être vrais!

Voici les résultats avec 97% des inscrits reçus selon le Ministère de l'Intérieur de France:

E. Macron 23,86%
M. Le Pen 21,43%
F. Fillon 19,94%
J.L. Mélenchon 19,62%
B. Hamon 6,35%

Si l'on compare ces résultats avec la moyenne pondérée des sondages de la dernière semaine de campagne (15 au 21 avril 2017), nous pouvons constater à quel point les sondeurs ont vu juste:

Non seulement les résultats des cinq premiers candidats se trouvent tous à l'intérieur de la marge d'erreur, mais tous à part Hamon se trouvent à moins d'un point (!!) de l'agglomération des sondages (on peut se douter que, devant des chiffres bien décevants, plusieurs électeurs socialistes ont décidé de s'abstenir ou de changer de clan à la dernière minute, d'où l'écart des chiffres de M. Hamon).

Voici la projection des distributions statistiques des quatre premiers candidats et leur résultat respectif avec 97% des inscrits reçus:


Étonnamment, Marine Le Pen semble avoir été la plus surestimée du lot, même si, encore une fois, cet écart se trouve bien à l'intérieur de la marge d'erreur. Le vote pour J.L. Mélenchon a été légèrement sous-estimé. Les chiffres de Macron sont presque « pile poil », comme disent nos cousins français (ils utilisent bien cette expression, non?).

Si l'on regarde la progression des sondages depuis le Nouvel An, on peut constater que les résultats ont aussi convergé vers les tendances apparentes.


Sur ce, bravo aux sondeurs français!

Merci à Dr Claire Durand de l'Université de Montréal pour son aide inestimable quant à l'analyse des données de la présidentielle française.


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samedi 22 avril 2017

Demain l'élection présidentielle française

Ce billet sur l'élection présidentielle française 2017 a été écrit par Dr Claire Durand, professeure titulaire au département de sociologie de l'Université de Montréal, en collaboration avec P.J. Fournier du département de physique du Cégep de Saint-Laurent et créateur de Qc125.com.

Attaquons-nous au sujet du jour: à quoi s’attendre dans l’élection présidentielle de demain?

Pour commencer, regardons les sondages réalisés au cours des dernières semaines. Le premier graphique montre l’évolution de l’intention de vote depuis mars. Il montre ce que bien d’autres chercheurs et la plupart des instituts de sondage ont montré : Pour Macron et Le Pen, un peu de mouvement depuis le début de la campagne. Macron se maintient pendant que l’appui à Le Pen diminue un peu dernièrement. Pendant ce temps, l’appui à Fillon s’est stabilisé alors que Hamon et Mélenchon se sont échangés les appuis. Au final, Mélenchon est maintenant à égalité avec Fillon, à 20%. Ces estimations sont dépendantes de tous les sondages réalisés depuis le début mars.


Lorsque l’on prend le graphique des intentions de vote seulement à partir d’avril, ce qui rend l’analyse moins dépendante des sondages les plus anciens, le portrait est-il différent? Pas vraiment. Les conclusions sont les mêmes. Les sondages montrent tous Macron légèrement en avance sur Le Pen en tête, avec Fillon et Mélenchon à égalité en troisième et quatrième place.




Et la marge d’erreur?


Étant donné la marge d’erreur des sondages pris individuellement, certains ont avancé que « tout peut arriver » puisque les appuis aux quatre principaux candidats sont à l’intérieur de la marge d’erreur. Cette interprétation n’est pas correcte. La marge d’erreur tenant compte de l’ensemble des sondages est nettement plus petite que la marge d’erreur de chaque sondage, un peu comme si on faisait un pool de l’ensemble des sondages ou que l’on tenait compte du fait que les estimations actuelles sont tributaires des estimations passées. Comme la méthode d’estimation présentée dans les graphiques ne permet pas de montrer la marge d’erreur de la ligne de régression, le graphique suivant permet une illustration plus évidente.

Comme il y a eu très peu de mouvement au cours des deux dernières semaines, il est possible d’estimer la marge d’erreur de l’ensemble des sondages de ces deux dernières semaines, un peu comme s’ils avaient tous été réalisés en même temps. Il s’agit d’une estimation plus conservatrice de l’erreur possible des sondages. Le graphique suivant permet de visualiser cette marge d’erreur. La bande pour chaque candidat donne l’intervalle de confiance de chaque estimation en prenant tous les sondages réalisés du 8 au 21 avril et en donnant plus de poids aux plus récents (pondération au carré). Les intervalles ne sont pas très étendus puisqu’il y a eu peu de variation entre les estimations des sondages étant donné la méthodologie utilisée (voir plus loin).

Que peut-on en conclure? Si les sondages sont fiables, il est impossible de déterminer de façon certaine qui de Macron ou de Le Pen finira en tête puisqu’ils sont à égalité statistique (Les intervalles de confiance se chevauchent. C’est la même chose pour Fillon et Mélenchon. Par contre, le graphique montre également que les intervalles de confiance se chevauchent pour Le Pen et Fillon. Le Pen pourrait obtenir aussi peu que 20,7% et Fillon pourrait être à 21% soit un peu plus haut que Le Pen. Par contre, Mélenchon est significativement plus bas que tous les autres candidats de tête. Bref, si on se fie aux sondages, les deux premiers seraient le plus probablement Macron et Le Pen mais la possibilité d’un deuxième tour Macron – Fillon existe également. Nous avons fait d’autres hypothèses en prenant des périodes différentes et des pondérations différentes. Les résultats sont les mêmes.





Les sondages sont-ils fiables?


Voilà la question de l’heure. Pour tenter d’y répondre, il faut faire appel aux informations méthodologiques d’une part et à l’histoire d’autre part.

D’abord les informations méthodologiques. L’intérêt de la situation française est que les sondeurs doivent déposer des notices techniques et leurs données auprès de la Commission des sondages. La conformité des estimations publiées avec les données collectées est vérifiée par des experts. Ces notices sont disponibles sur le site web de la Commission.

Un des auteurs de ce blogue, Claire Durand, avait examiné ces fiches pour l’élection de 2002 (consultez l'article ici) et celle de 2007 (consultez l'article ici) . En 2002, lorsque l’on demandait aux Français pour qui ils avaient voté à l’élection précédente, en 1997, seuls environ 5% disaient avoir voté Jean-Marie Le Pen alors que celui avait recueilli 15% des votes à l’élection. En 2007, on constate la même situation immédiatement après le scrutin de 1er tour. Jean-Marie Le Pen est surestimé par les sondages à 14% alors qu’il n’obtient que 10%. Au lendemain de l’élection, seuls 3% à 7% des répondants déclarent avoir voté Le Pen. Bref, le vote Le Pen était fortement sous-déclaré ce qui entraînait des problèmes pour l’estimation du vote. On devait multiplier par 2 à 3 et parfois plus les répondants qui disaient avoir voté Le Pen. Un examen des fiches déposées à la Commission des sondages cette année montre une situation très différente. Le vote pour Marine Le Pen en 2012 est à peine sous-déclaré. Il y a une tendance à la sur déclaration du vote pour les deux principaux candidats, Hollande et Sarkozy, ce que l’on retrouve souvent dans le rappel de vote.

Cette année, une firme comme Opinion Way présente les informations sur les résultats bruts et les estimations obtenues après pondération et après chacun des redressements effectués, ceci pour l’ensemble des répondants et uniquement pour ceux qui sont certains d’aller voter. Ces estimations montrent que les pondérations et redressements ont peu d’impact sur les estimations. Les données présentées par les autres sondeurs sont moins détaillées mais elles permettent quand même d’estimer que les échantillons semblent assez représentatifs sur le plan socio-démographique et socio-politique. On peut donc penser que la catastrophe de 2002 est peu susceptible de se reproduire cette année. Les rappels de vote sont très bons, ce qui peut être dû tant au fait que les sondages sont maintenant auto-administrés – ils sont presque tous faits par Internet --  qu’au fait que le vote pour Marine Le Pen n’est pas aussi diabolisé que celui pour son père.

Par ailleurs, le redressement par le rappel de vote pratiqué en France (et au Royaume Uni aussi d’ailleurs) aura normalement tendance à produire une sous-estimation des candidats qui sont en montée par rapport à l’élection précédente et à sur-estimer ceux qui sont en descente, ceci parce que le rappel de vote n’est pas très fiable et l’est d’autant moins avec le temps qui passe. En gros, les gens ont tendance à ajuster leur rappel de vote sur leur intention de vote actuelle.

Étant donné l’ensemble de ces informations et le fait que les données des sondages sont vérifiées par les experts de la Commission des sondages, une situation de « herding » (la tendance à suivre le troupeau) comme celle qui avait eu lieu en 2002 – cinq estimations sur six étaient semblables pour Jospin -- serait maintenant presque impossible et pourrait être détectée. La faible variance des estimations est plutôt due au redressement  par le rappel de vote qui produit mathématiquement une réduction de la variance.



Maintenant, l’aspect historique


Historiquement dans les élections présidentielles de 1er tour en France, la droite a tendance à être sous-estimée et la gauche sur-estimée. De plus, dans les élections en général, les petits candidats auront tendance à être sur-estimés, soit parce que leurs partisans n’iront pas voter ou qu’ils décideront de faire un vote « utile ». Que s’est-il passé en 2012? Le vote pour Hollande et Sarkozy avait été estimé presque parfaitement par les sondages. Par contre, le vote pour Marine Le Pen avait été un peu sous-estimé (un à deux points de moins que son score final de 17,9%) et l’appui à Mélenchon avait été surestimé -- à 14-15 points -- alors qu’il a finalement recueilli 11,1% du vote.

Quelles conséquences pour l’élection de demain? Le Pen, en légère progression par rapport à 2012 et historiquement sous-estimée, pourrait l’être également dimanche. Pour Fillon, c’est nettement plus difficile. Comme il n’a pas une bonne image médiatique et que la droite est souvent – mais pas toujours – sous-estimée, il pourrait l’être. Par contre, comme il recueille moins d’appuis que Sarkozy, le redressement par le rappel de vote pourrait entrainer une surestimation. Si les deux effets s’annulent, il est bien estimé! Pour Mélenchon et Hamon, probable surestimation, Mélenchon parce que le plus à gauche et parce qu’il a été le plus surestimé en 2012, Hamon parce que les petits candidats sont généralement surestimés. Et Macron? Et bien, pour Macron, on n’a aucun élément fiable pour estimer l’intention de vote.


En conclusion


Au final, à moins d’une catastrophe comme en 2002 ce qui serait très étonnant étant donné les méthodologies utilisées présentement, la très forte probabilité est un duel Macron - Le Pen au deuxième tour. Toutes les analyses pointent dans cette direction. Un sondage en milieu de semaine avait montré Le Pen, Fillon et Mélenchon presque à égalité, mais les autres sondages n’ont pas confirmé cette tendance. Ils ont plutôt confirmé la remontée de Macron.

La deuxième possibilité serait un duel Macron – Fillon, peu probable mais non exclus à 100%. Pourquoi pas un duel Macron – Mélenchon? Outre les faits mentionnés plus haut, il faut ajouter que le Brexit nous a rappelé que ce sont les « vieux » qui gagnent les consultations et les « vieux » sont plus favorables à Fillon qu’à Mélenchon. Est-ce que les sondages pourraient se tromper? Dans une telle élection, certainement, mais c’est peu probable.


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Merci à Dr Durant pour cette collaboration. Consultez son blog Ah! Les sondages en cliquant ici. Vous pouvez accéder à son compte Twitter à cette adresse.




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vendredi 21 avril 2017

L'efficacité du vote... et des chiffres pour briser le mythe que le mode de scrutin avantage les Libéraux

Depuis la création de Qc125, il a été démontré lors de chaque projection que le Parti québécois possède le vote le plus efficace, c'est-à-dire qu'il possède la pente la plus abrupte des graphiques de projection de sièges en fonction du vote populaire. Le PQ pourrait chasser les Libéraux du pouvoir... si seulement il pouvait s'approcher des Libéraux dans les intentions de vote.

Dans un billet publié le 24 février dernier sur le biais du vote populaire, le graphique suivant avait été présenté:



En utilisant les données de la projection Qc125 du 28 janvier 2017, le PQ perdait le vote populaire en moyenne par plus de 4% contre les Libéraux, mais il remportait tout de même près du tiers des simulations. Sur le graphique ci-dessus, on peut même constater que le PQ pourrait gagner l'élection même en perdant le vote populaire par ~5%. De plus, si le PQ devait perdre le vote populaire par 2,5% ou moins, il devenait largement favori pour remporter l'élection.

Et si le PLQ perd le vote populaire? Ses chances de gagner deviennent nulles.

Pourquoi? Parce que le vote péquiste est efficace, tout simplement. Certes, le PLQ possède la plus grande base de sièges sûrs avec un vote fortement concentré à Montréal, Laval et les Outaouais, mais il doit absolument distancer le PQ de plusieurs points à l'échelle de la province pour espérer l'emporter.

Évidemment, l'efficacité du vote est certes souhaitable pour n'importe quel parti, mais l'efficacité du vote péquiste à elle seule n'est pas suffisante: le PQ doit au moins s'approcher des Libéraux. La dernière projection Qc125 donne, en moyenne, une avance de 8,2% au PLQ. Avec un tel recul, un vote efficace n'est pas suffisant pour l'emporter.

Jetons un coup d'oeil à l'efficacité du vote de chaque parti selon les données de la dernière projection. Commençons avec le PLQ.



Certes, il y a beaucoup de bruit dans ce graphique, mais la pente moyenne du PLQ est de 2,53 sièges/% et semble plutôt représentative de la distribution de points.

Néanmoins, la distribution n'est pas tout à fait linéaire, alors analysons cette distribution plus en détail. Si nous séparons les points de ce graphique en deux groupes: les sousperformances du PLQ (vote populaire sous sa moyenne de 34,3%) et ses surperformances (vote populaire au-dessus de sa moyenne de 34,3%). Voici ce que nous obtenons:




L'efficacité du vote libéral sous 34,3% n'est que 1,66 siège/%, ce qui est très bas. Dans l'intervalle 30-34%, le vote libéral n'est pas du tout efficace. Il parvient quand même à remporter une forte proportion de simulations parce qu'il devance ses rivaux par une marge importante. (D'ailleurs, le PLQ avait obtenu 31,2% du vote populaire en 2012 et avait été battu).

Toutefois, dans l'intervalle 34-38%, la pente moyenne de la courbe grimpe à 2,93 sièges/%, soit presque le double que lorsque le PLQ sousperforme. Dans cet intervalle, une victoire libérale est statistiquement assurée.

Regardons l'efficacité moyenne du vote péquiste:


Encore une fois, ce graphique contient beaucoup de bruit, mais la pente est tout de même représentative de la distribution de points. En moyenne, le PQ obtient une pente 2,84 sièges/%, donc une efficacité marginalement plus élevée que celle des Libéraux.

Toutefois, l'ampleur de cette efficacité se dévoile encore plus si on sépare les sousperformances et surperformances péquistes:



Lorsqu'il sousperforme son vote moyen de 26,1%, la pente de la courbe est de 2,08 sièges/%. Donc, le vote péquiste entre 23-26% est plus efficace que le vote libéral à 30-34%, ce qui est en soit assez incroyable.

Lorsqu'il surperforme son vote, le PQ atteint sa « zone payante » et obtient pas moins de 3,23 sièges/%. Avec une telle efficacité, le PQ pourrait gagner l'élection avec à peine 30% du vote, si bien sûr la CAQ se maintient à son niveau actuel.

Parlant de la CAQ...



La pente moyenne de la CAQ selon les données de la projection est quelque peu inférieure à celle des Libéraux, avec une valeur de 2,53 sièges/%. Évidemment, avec en moyenne 11,3% de moins de votes que les Libéraux, la CAQ ne peut pas espérer remporter l'élection. (D'ailleurs, la CAQ n'a gagné aucune des 10 000 simulations de la dernière projection.)

Séparons les sousperformances et les surperformances caquistes:



Voilà ce que l'on peut appeler une vraie zone payante! L'efficacité du vote caquiste double lorsqu'il dépasse sa moyenne de 23,1%. Avec une pente de 3,04 sièges/%, l'efficacité caquiste dans cet intervalle dépasse celle des Libéraux et se compare même à l'efficacité péquiste.

Ce n'est qu'en atteignant la mi-vingtaine de points que la CAQ peut faire de réels dommages à ses rivaux.


En conclusion


Il n'y a rien qui m'agace plus dans le « commentariat » politique que des opinions facilement réfutables avec des simples calculs et graphiques, et c'est encore pire lorsque ces opinions sont répétées sans cesse. Depuis quelques années, je lis et j'entends trop souvent que les Libéraux sont d'une façon ou d'une autre avantagés par le mode de scrutin actuel.

C'est, statistiquement parlant, complètement faux.

La raison chiffrée pour laquelle le PLQ a remporté l'élection de 2014, c'est parce qu'il a devancé son plus proche rival, le PQ, par 16%, soit le plus grand écart électoral au Québec depuis 1985.

(Bien sûr, sous une proportionnelle, soit pure ou mixte, le PLQ n'aurait évidemment pas été majoritaire. Dans un tel mode de scrutin, nous n'aurions plus de gouvernement majoritaire quelque soit le parti. Ce serait carrément une chose du passé.)

Mais la concentration du vote d'un parti est un lourd désavantage dans un scrutin uninominal à un tour. Oui, les treize circonscriptions de l'ouest de Montréal et les cinq des Outaouais sont quasi assurées pour le PLQ, mais ces électeurs auraient encore plus de poids dans un mode proportionnel ou proportionnel mixte.

Lorsqu'ils entrent dans leurs zones payantes respectives, le vote péquiste et caquiste sont largement plus efficaces que celui des Libéraux. Ces deux partis possèdent donc une voie vers le pouvoir même s'ils obtiennent (un peu) moins de votes de l'électorat.

Ces deux partis pourraient, en théorie, bénéficier de cette efficacité du vote... mais ce qu'il leur manque pour gagner, c'est plus de votes.



Bon vendredi à tous et toutes!



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mardi 18 avril 2017

Les comtés pivots de la dernière projection

Après un bref interlude dans un univers parallèle où les partis souverainistes fusionnent en un seul parti, j'invite mes lecteurs à revenir sur Terre en continuant l'analyse de la dernière projection Qc125. Selon cette projection, les Libéraux seraient lourdement favoris pour remporter l'élection, mais le scénario le plus probable serait un gouvernement libéral minoritaire.

D'abord, un rappel des chiffres de la projection. Les Libéraux obtiennent un vote populaire moyen de 34,3%. Le PQ vient second avec 26,1%. La CAQ fait du surplace à 23,1%. Québec solidaire grimpe jusqu'à 12,2%.



En terme de sièges, les Libéraux sont juste sous le seuil de la majorité avec en moyenne 58,0 sièges (70 sièges en 2014). Le PQ se trouve à 37,3 sièges (30 sièges en 2014) et la CAQ, à 25,6 sièges (22 sièges en 2014). Quant à QS, il est projeté à remporter 4,1 sièges (3 en 2014).



Parmi les 125 circonscriptions, 40 sont des comtés pivots selon les chiffres de la dernière projection (le nombre de comtés pivots oscille entre 37 et 45 depuis décembre). Certes, chaque parti politique doit bien performer dans de nombreuses régions du Québec pour espérer remporter l'élection, mais une victoire électorale passe d'abord et avant tout par la performance dans les comtés pivots.

Jetons un coup d'oeil à ces 40 comtés pivots. Il y a plusieurs façons de les présenter, alors en voici une: classons ces comtés pivots selon le gagnant de l'élection de 2014.

Parmi les 40 comtés pivots de la dernière projection, 17 ont été remportés par le PLQ en 2014. Les voici.


Parmi ces 17 circonscriptions remportées par le PLQ en 2014, les Libéraux sont favoris pour en remporter 13, mais plusieurs de ces comtés sont littéralement des coinflips: regardez entre autres Laurier-Dorion 49/51 contre QS ou Charlesbourg 49/51 contre la CAQ. Champlain en Mauricie s'annonce pour être une bataille à trois, où le PLQ est en tête sur ces rivaux, mais ne remporte que 39% des simulations.

Considérant que 12 des 17 comtés ci-dessus n'avaient pas été remportés par le PLQ en 2012, il y a clairement des gains potentiels pour l'opposition parmi ces comtés.


Regardons maintenant les 10 comtés pivots actuels qui ont voté PQ en 2014:


Il y a certes quelques batailles serrées à prévoir parmi ces comtés, en particulier dans Hochelaga-Maisonneuve où le QS est tout légèrement favori pour arracher ce château fort péquiste. Toutefois, le PQ semble en bonne position pour conserver 9 de ces 10 circonscriptions.

Voici maintenant les 11 comtés pivots de la projection qui ont voté pour la CAQ en 2014:


La Coalition Avenir Québec est en tête dans 10 de ces 11 comtés pivots. La seule exception est Borduas, où le PQ remporte un maigre 1% de plus de simulations (coinflip!). À l'exception de Chauveau, tous ces comtés seront des batailles entre la CAQ et le PQ.

Finalement, Québec solidaire est en tête dans un comté pivot qui a voté pour ce parti en 2014:


Il s'agit de la circonscription de Sainte-Marie-Saint-Jacques où siège la députée solidaire Manon Massé.


Que peut-on conclure de ces tableaux de comtés pivots?

Que les Libéraux tiennent bon, malgré tout.

Que le PQ peut espérer reprendre Charlevoix et se fait talonner par la CAQ dans le 450.

Que la CAQ gruge des appuis au PLQ à Québec.

Que QS continue son expansion au coeur de Montréal.


Bon mardi à tous et toutes!


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samedi 15 avril 2017

Et s'il y avait une réelle convergence souverainiste?

Ce billet contient probablement le calcul le moins scientifiquement précis depuis la création de Qc125. Je vais me risquer avec de la pure spéculation appuyée avec quelques calculs simples. Toutefois, j'écris d'amblée que les chiffres de ce billet ne sont pas des projections, mais bien de la spéculation.

Plusieurs lecteurs et lectrices m'ont demandé d'explorer les résultats hypothétiques d'une alliance souverainiste. À première vue, cela semble être une tâche assez simple et directe, mais comme disent les anglos: the devil is in the details.

Un plus un n'égale pas toujours deux en politique...

Le sondage Léger de mars 2017 contenait la question suivante:

(Source)

J'ai lu et entendu souvent que le PQ risquerait gros à s'allier avec QS, car il s'éloignerait du centre de l'axe gauche-droite. La CAQ accueillerait alors de certains de ces électeurs.

Quant aux électeurs QS, certains seraient certainement déçus de voir leur formation grandissante s'allier avec un parti qui ne partage pas tous leurs idéaux politiques. De plus, une fraction non négligeable des électeurs solidaires ne sont pas des souverainistes purs et durs (plusieurs de ces mêmes électeurs ont préféré le NPD au Bloc lors des deux dernières élections fédérales...).

Dans le sondage Léger, 9% des électeurs péquistes seraient contre une « alliance » avec QS. De plus, 26% des électeurs solidaires sont du même avis.

Évidemment, quel type d'alliance qui serait proposée n'est pas inclus dans la question. On imagine que les résultats de cette enquête seraient extrêmement variés si on proposait une alliance temporaire pour quelques comtés ou carrément une fusion de partis politiques.

Le scénario le plus simple à modéliser est une fusion des partis souverainistes: PQ-QS-ON. Nommons cette alliance le PSQ: le Parti souverainiste du Québec (Je sais très que ce ne serait pas le nom choisi pour une telle alliance. J'invente un scénario fictif, dois-je le rappeler. Laissez-moi m'amuser un peu.)

Voici les vecteurs d'électeurs les plus probables dans un tel scénario:



Voici donc les variables. Évidemment, toutes ces valeurs possèdent un haut niveau d'incertitude.
  • Parmi les électeurs péquistes, 9% refusent cette alliance (voir chiffres Léger ci-dessus) et quittent le PQ pour la CAQ;
  • Un électeur solidaire sur trois (soit 33% = 26% de ceux qui s'opposent à l'alliance selon la question Léger ci-dessus + 7% parmi les indécis à cette même question) s'oppose à l'alliance. Ces électeurs voteraient pour un autre parti (pas PLQ, ni PQ, ni CAQ). En fait, on peut supposer que ces électeurs souhaiteraient sans doute le retour du NPD-Québec;
  • Une fraction importante des électeurs d'Option nationale se joint à l'alliance souverainiste, soit 49 électeurs sur 50 (98%);
  • Quant aux électeurs caquistes, devant cette nouvelle alliance souverainiste, un électeur sur vingt (5%) décide d'appuyer le PLQ pour supporter l'option fédéraliste;
  • Les Verts et les Conservateurs ne sont pas directement influencés par l'alliance.

Voici donc le scénario proposé:


Évidemment, je le répète, chacun des ratios indiqués ci-dessus possède un haut niveau d'incertitude. Malgré que ces proportions soient toutes sujettes à débat, je ne crois pas non plus qu'elles soient « dans le champ ». (Et si elles le sont, je suis persuadé que des lecteurs me le feront savoir avec politesse et courtoisie sur la page FB de Qc125...)

Donc, en utilisant les données de la dernière projection Qc125 (3 avril 2017), quelles seraient les probabilités de victoire pour chaque parti? Majoritaire ou minoritaire? Quelles seraient les projections de sièges et du vote populaire?

Voici.


Projection d'une élection avec un seul parti souverainiste


En utilisant les distributions d'électeurs post-alliance indiquées sur la figure plus haut, voici la projection du vote populaire:



Selon les données hautement spéculatives de cette simulation, le Parti libéral du Québec obtiendrait en moyenne la plus grande part du vote populaire avec 35,5%. Le Parti souverainiste du Québec viendrait tout juste derrière avec 32,5%. La Coalition Avenir Québec recevrait 24,2% des voix.

Le Parti conservateur d'Adrien Pouliot demeurerait à 1,6% et le Parti vert du Québec, à 1,0%.




Le PLQ serait projeté pour gagner le vote populaire dans 83% des simulations. Le PSQ remporterait la pluralité de votes dans les 17% restants.

Regardons maintenant la projection de sièges:



Le PSQ serait un léger favori pour remporter le plus grand nombre de comtés avec une moyenne de 53,0 sièges, contre 51,8 sièges pour le PLQ. La CAQ conserverait une fraction respectable de sa base et gagnerait en moyenne 20,1 sièges.

Pour visualiser à quel point le décompte de sièges serait serré dans un tel scénario, considérez la distribution statistique suivante:


La courbe de sièges du PSQ est légèrement en avance sur celle du PLQ, mais ces courbes sont quasiment superposées.

Quelles seraient alors les probabilités de victoire de chaque parti?



Le PSQ serait encore une fois légèrement favori pour remporter l'élection, mais le scénario le plus probable serait un PSQ minoritaire avec la balance du pouvoir à la CAQ. En effet, le PSQ remporte 54,1% des simulations, contre 42,4% de simulations victorieuses pour les Libéraux. La CAQ ne remporte aucune simulation.

Voici la distribution des sièges remportés en fonction du vote populaire:



On remarque que le PSQ et le PLQ se distancient de la CAQ. Encore une fois, le PLQ demeurerait en avance pour remporter le vote populaire, mais le vote du PSQ serait bien plus efficace, ce qui donnerait un léger avantage aux souverainistes.

Voici la distribution régionale des partis en tête dans chaque circonscription:



Sur la figure ci-dessus, le PSQ est en tête dans 59 circonscriptions, mais 21 de ces comtés sont des pivots, alors la performance du PSQ dépendrait grandement de sa capacité à faire sortir le vote. La CAQ remporte en moyenne 20 sièges, mais n'est en tête que dans 11 circonscriptions. Plusieurs comtés des Laurentides, Lanaudière et de l'est de la Montérégie seraient des comtés pivots entre le PSQ et la CAQ.



En conclusion



Est-ce qu'une telle alliance est souhaitable ou même réalisable? Ce n'est pas à moi de s'exprimer là-dessus, mais une chose est claire: une réelle convergence des partis souverainistes ne garantirait pas une victoire d'un hypothétique PSQ.

La gauche québécoise perdrait sa voix. Les fédéralistes se sentant menacés par une telle alliance souverainiste se sentiraient peut-être contraints d'appuyer le PLQ, malgré qu'ils soient en désaccord avec la plupart de ses politiques. De nombreux caquistes seraient aussi tentés de se rallier soit au PLQ ou au PSQ pour supporter leur vision de la question nationale. En fait, en écrivant ce billet, je réalise à quel pour ce scénario hypothétique ressemble aux années 1990, où toute, mais absolument toute la politique au Québec revenait sur la question nationale.

L'addition et la popularité de nouveaux partis tels que la CAQ, QS et même le PCQ (dans la région de Québec en particulier) reflète peut-être qu'une bonne partie de l'électorat ne souhaite pas revenir en arrière? Il est tout à fait légitime pour les souverainistes de souhaiter une telle alliance, mais il est important de souligner que la somme du vote populaire du PLQ et de la CAQ dépasserait de loin le vote populaire du PSQ. Donc, si le PSQ devait remporter une victoire minoritaire, il n'y a aucun doute que le PLQ et la CAQ empêcheraient toute démarche visant à promouvoir la souveraineté du Québec.

Nous serions, encore une fois, dans une impasse.




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