mardi 30 mai 2017

Conclusions sur la partielle dans Gouin?

À la surprise de personne, G. Nadeau-Dubois a été élu hier soir dans la circonscription montréalaise de Gouin, ce château fort péquiste de 1976 à 2012 et ancien comté de la porte-parole solidaire Françoise David de 2012 à janvier dernier. Le nouveau député solidaire a remporté l'élection partielle avec une facilité similaire à certains comtés libéraux de l'ouest de Montréal.

Le taux de participation de 32,7% pourrait légitimement en décevoir plusieurs. Les raisons pour lesquelles plus du deux tiers des électeurs se sont abstenus sont probablement les mêmes que nous avons entendues maintes fois: « un candidat X était assuré de gagner », « l'élection partielle était insignifiante pour les totaux de sièges à l'Assemblée nationale », « je m'en fous des partielles » et le fameux « Partielle? Il y avait une partielle?? »

(Sans oublier l'absence de candidat péquiste, bien sûr.)

D'autres affirmeront que 32,7% est, en fait, un taux de participation respectable pour une partielle à Montréal.

Voici le taux de participation des quatorze élections partielles qui ont eu lieu depuis l'élection du gouvernement Couillard en avril 2014:

(Source: DGE)

Les circonscriptions surlignées en rose se trouvent sur l'Île de Montréal. En effet, l'élection partielle d'hier a été celle où le taux de participation a été le plus élevé parmi les trois partielles montréalaises et les cinq partielles de la grande région de Montréal (en comptant Marie-Victorin sur la Rive-Sud et Fabre à Laval).

On pourrait toutefois se poser la question: pourquoi les partielles montréalaises ont-elles des taux si bas?

Ma première hypothèse était que les élections montréalaises ne sont pas serrées, que le présumé gagnant de l'élection est toujours élu de toute façon, alors pourquoi se déplacer pour voter?

Toutefois, je regarde les marges avec lesquelles les partielles se sont décidées (voir tableau ci-dessus)... et cette hypothèse n'est pas concluante. Certes, les marges dans Gouin et Marie-Victorin sont énormes, mais à part Richelieu (PQ +3,5%) et peut-être Chauveau (PLQ +7,7%), aucune autre partielle n'a été serrée.


Comment interpréter les résultats de la partielle de Gouin?


Avec un taux de participation faible de 32,7% et en absence d'un candidat péquiste, il serait présomptueux de prétendre pouvoir analyser ces résultats et d'en tirer des conclusions sur la suite des choses. Gouin était considérée comme une circonscription solide pour QS avant la partielle et elle le sera encore après cette partielle. Cette élection ne changera en rien le comportement du modèle Qc125.

Néanmoins, je vais me permettre une petite observation, non pas sur la fraction du vote qui est allée à Québec solidaire, mais sur le nombre absolu de votes. Hier, G. Nadeau Dubois a obtenu 9 832 votes. Comment ce nombre de votes se compare-t-il aux chiffres de la dernière élection générale?

Voici les résultats dans Gouin lors de l'élection de 2014:


La candidate péquiste avait reçu 6 438 votes et le candidat libéral, 5 642 votes.

Embarquez dans la DeLorean de Marty McFly et donnez à Françoise David 9 832 votes pour l'élection générale de 2014... et elle aurait quand même gagné Gouin par plus de trois mille voix.

Alors peut-être, juste peut-être que la victoire de G. Nadeau-Dubois est un peu plus impressionnante qu'on le laisse entendre?

En guise de comparaison, regardons les résultats de l'élection générale de 2012:


Le candidat péquiste défait lors de cette élection générale avait reçu 10 927 votes, soit à peine un millier de votes de plus que G. Nadeau-Dubois a reçu dans une élection partielle.

Je crois que c'est la seule conclusion que l'on peut tirer de la partielle d'hier: Gouin est maintenant un comté solidement solidaire au même titre que Matane-Matapédia est une forteresse péquiste, Granby un château fort caquiste et l'ouest de Montréal un bastion libéral.

Mais ça, plusieurs le savaient déjà, non?


Sur ce, je vous souhaite une excellente journée à tous et toutes!



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lundi 29 mai 2017

Les points critiques du PLQ, de la CAQ et du PQ

La dernière projection Qc125 accorde des probabilités non nulles à trois partis différents de prendre le pouvoir si des élections avaient lieu maintenant. Nous allons explorer dans ce billet les points critiques du vote populaire où chacun des partis devient le favori pour remporter la simulation.

Nous avions exploré ce biais du vote populaire dans un billet en février dernier. Comme le vote libéral est plus concentré que le vote péquiste ou caquiste, le PLQ doit devancer ses rivaux de quelques points au vote populaire pour l'emporter.

Le PQ et la CAQ pourrait perdre le vote populaire et obtenir une pluralité de sièges, ce qui est virtuellement impossible pour le PLQ.

Regardons plus en détail les probabilités du vote populaire selon la dernière projection. En moyenne, nous avions:
PLQ 32,0%
CAQ 26,8%
PQ 24,1%
QS 12,5%

Regardons les distributions pour le PLQ, la CAQ et le PQ:



En étudiant les distributions de vote populaire ci-dessus, on constate que le PLQ est fortement favori pour remporter le vote populaire. En effet, au cours des 10 000 simulations de la dernière projection, le PLQ remporte le vote populaire 9888 fois, soit 98,9% des simulations. La CAQ obtient la pluralité de vote dans seulement 112 simulations, ou 1,1%. Le PQ ne remporte jamais le vote populaire.

Donc, comme le PLQ obtient le plus de sièges dans 68,8% des simulations (voir figure ci-dessous), la CAQ 24% et le PQ 3,7%, c'est donc qu'il y a un biais important entre le vote populaire et le total de sièges!



Explorons.



Le seuil critique pour le PLQ



Commençons par isoler la distribution statistique du vote libéral. Dans ses pires scénarios, le PLQ obtient aussi bas que 28% du vote populaire. Cette distribution s'étend jusqu'à 36%. Les résultats les plus probables se trouvent entre 30% et 34%.



Maintenant, séparons la distribution ci-dessus selon les victoires et défaites libérales (les simulations qui résultent en une égalité ont été ignorées).



Les colonnes pâles représentent les défaites libérales et les colonnes foncées, les victoires.

Que signifie ce graphique? À l'oeil, on peut remarquer qu'à 30,0% du vote populaire, le PLQ perd plus de simulations qu'il en gagne. À 32,0% (la valeur moyenne du vote libéral selon la projection), le PLQ remporte beaucoup plus de simulations qu'il n'en perd.

Le seuil critique se trouve à l'intersection de ces courbes. Selon les données obtenues par les 10k simulations, le seuil critique libéral se trouve à 30,6%±0,2% du vote populaire. L'incertitude ici est donnée par la largeur des colonnes (le vote est découpé par tranche de 0,2%).

À ce seuil critique, les chances de gagner du PLQ sont celles de gagner à pile ou face.



Le seuil critique pour la CAQ



La CAQ obtient un vote populaire moyen de 26,8%, mais il peut obtenir aussi bas que 23% dans les pires cas et 30% dans les meilleurs.



Comme près du quart des simulations donne la CAQ gagnante, nous avons un échantillon intéressant avec lequel travailler. Nous allons donc séparer le vote caquiste en victoires (colonnes foncées) et défaites (colonnes pâles).



Étrangement, la CAQ pourrait gagner une élection avec aussi peu que 26%, mais un tel scénario est hautement improbable. Toutefois, regardez où le point critique se trouve: 28,0%±0,2%.

Je trouve ce résultat incroyable. Dans la projection actuelle, à 28% du vote populaire, les chances de la CAQ de former le gouvernement sont de 50-50%.

Jamais un parti n'a remporté une élection générale au Québec avec moins de 30% du vote populaire. Nous sommes en territoire inconnu.


Le seuil critique pour le PQ


Finalement, jetons un coup d'oeil à la distribution péquiste. Elle est centrée à 24,1%, peut descendre jusqu'à 20,4% et monter jusqu'à 27,8%.



Le PQ ne remporte que 3,7% des simulations de la dernière projection, ce qui est, évidemment, une probabilité faible. Cependant, on ne peut pas non plus la négliger: elle équivaut à environ une simulation sur 27.

Séparons les victoires et défaites péquistes:



Lorsque le PQ surperforme son vote par 3% (improbable, mais pas impossible), soit à 27,1%, ses chances de gagner deviennent 50-50%.

En fait, il y a quelques scénarios où le PQ remporte une pluralité de sièges, mais termine troisième au vote populaire. Comme toute l'élection va se jouer sur une trentaine de comtés pivots, de tels résultats, aussi bizarres soient-ils, sont possibles.

(L'incertitude du seuil critique du PQ est de 0,1%, car le seuil survient exactement dans la colonne 27,0%-27,2%, contrairement aux seuils du PLQ et de la CAQ qui se trouvaient chevauchés sur deux colonnes.)



En conclusion


La concentration du vote libéral lui assure une vingtaine de sièges, principalement dans l'ouest de Montréal et en Outaouais, mais c'est un couteau à double tranchant: il doit devancer ses rivaux de plusieurs points au vote populaire national pour s'assurer de la victoire.

En fait, pour l'emporter, le PLQ doit prendre une part plus importante du vote francophone, c'est aussi simple que cela. (Le vote non-francophone, pour l'instant fortement libéral, serait bien plus puissant avec un scrutin proportionnel que dans le système actuel.)

C'est pourquoi le PLQ perd le vote populaire dans 1,1% des simulations, mais perd l'élection dans près de 30% des simulations.

Considérez la figure suivante. Il s'agit de la dernière projection Qc125 du vote populaire superposée avec le seuil critique des trois partis.



La CAQ est étonnamment près de son seuil critique (voir figure ci-dessus). À 26,8%, la CAQ n'est pas encore tout à fait dans la zone payante, mais s'il obtient seulement 1,2% de plus et ses chances de gagner atteignent 50%.

Le seuil critique du parti québécois se trouve juste au-delà de l'intervalle de confiance de 95% (voir comment lire le graphique).

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Plus d'analyse à venir dans les prochains jours.

Sur ce, bon lundi à tous et toutes!



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samedi 27 mai 2017

Réduire le bruit et discerner le signal

Dans son excellent livre « The Signal And The Noise », Nate Silver (le créateur de FiveThirtyEight) discute en long et en large de l'importance de savoir distinguer l'information (signal) au travers tout le « bruit » (noise) des données brutes analysées en politique, dans les sports et même en science de la nature. Il explique à quel point les sondages politiques peuvent être bruyants... et à quel point bien des chroniqueurs et commentateurs peuvent se faire prendre au piège en donnant trop d'importance à des données bruyantes.

Évidemment, le modèle Qc125 a été construit avec cet aspect important comme axiome de base: hors campagne et en l'absence d'évènements politiques majeurs qui viendraient affecter l'opinion publique, les appuis aux différents partis politiques ne varient 1) que très peu, et 2) qu'excessivement lentement.

Discerner le signal au travers du bruit, c'est l'objectif principal du modèle Qc125. Dans un billet intitulé « Leçon de sondages 101 », j'avais démontré à quel point des sondages tirés d'une même banque de données pouvaient varier d'un à l'autre.

En effet, ce que nous mesurions était ceci:


...alors qu'en réalité, le signal était demeuré constant:
Rouges 32
Bleus 28
Verts 24
Orangés 12

Le graphique était donc bruyant. Ce n'est qu'en calculant des moyennes pondérées, en repérant des tendances, en amortissant le bruit qu'il est possible de discerner le signal.

Nous pouvons même utiliser une analogie de physique classique: les sondages oscillent naturellement avec des fréquences et amplitudes variables comme une masse suspendue à plusieurs ressorts, mais le modèle « amortit » ces oscillations, comme la suspension d'une voiture amortit le choc des nids de poules.

Hypothétiquement, si un sondage devait mesurer un bond de 10% pour un parti dans l'espace d'un mois, le modèle interprétera ce bond comme étant excessivement bruyant. Attention: le modèle n'ignorerait pas ce sondage, mais il l'amortirait.

Considérez la figure suivante:


Il s'agit des sondages Léger, CROP et Mainstreet sur les intentions de vote des électeurs québécois depuis l'automne dernier. En superposant ces données, on ne peut que conclure que le système est bruyant, n'est-ce pas? Les chiffres de QS sont probablement les plus constants, mais ceux des autres partis? Il faut tenter de discerner le signal au travers du bruit.

Voici les projections Qc125 du vote populaire au cours de la même période:



Remarquez-vous à quel point les courbes sont amorties? Clairement, le modèle permet de considérablement réduire le bruit des données.

Évidemment, ce système n'est pas sans faille non plus. Par exemple, si un évènement majeur devait éclater au grand jour et que les sondages qui suivent bougeaient tous dans la même direction, il faudrait alors que le modèle s'ajuste plus rapidement.

Par exemple, pour reprendre un sketch de François Pérusse: si un ministre pacté se fait prendre dans un sauna avec une prostituée, douze mineures, deux évadés de prison, vingt mitraillettes de contrebande et trois livres de coke, les chiffres pourraient changer plus rapidement que ce que le modèle pourrait interpréter.

[Je repense à ce sketch et je ris encore. Merci, M. Pérusse.]

D'ailleurs, voici comment se compare la dernière projection Qc125 avec les sondages Léger et Mainstreet de mai 2017:



À l'exception des données pour la CAQ, ces deux sondages donnaient des chiffres remarquablement similaires: les Libéraux à 31-32%, soit leur niveau normal depuis près d'un an; le PQ juste sous son score de 2014 et QS en hausse depuis l'arrivée de G.Nadeau-Dubois.

Pour les chiffres de la CAQ, remarquez à quel point la donnée de Maintsreet (la CAQ en tête à 32%) a été amortie par le modèle. Attention: ça ne veut pas dire que Mainstreet a nécessairement tort, mais cette donnée sortait tellement de l'ordinaire que seuls les sondages de juin pourront confirmer ou infirmer si la CAQ est vraiment en train de grimper aux alentours de 30%.

Qu'en est-il de la projection de sièges?



Les Libéraux, après un petit « boost » en mars, retournent à leur niveau de l'hiver dernier. En glissant dans les intentions de vote d'environ 4% depuis l'hiver, la projection péquiste a chuté dramatiquement et est tombée à 30 sièges, soit le total qu'a obtenu ce parti à l'élection de 2014. Cette baisse péquiste concorde évidemment avec une montée abrupte de la CAQ et une hausse modeste de QS.


Dans les prochains jours, j'analyserai les conditions gagnantes pour chaque parti. La projection Qc125 d'avril donnait les Libéraux gagnants dans 98,8% des simulations, alors il y avait peu d'intérêt à décortiquer ce genre de données. Toutefois, la projection de mai contient 2 403 simulations (sur 10 000) où la CAQ remporte l'élection et 371 où le PQ est le vainqueur.

C'est donc suffisamment de données pour des heures et des heures de plaisir et d'analyse.

Sur ce, bon samedi à tous et toutes!

Go PK.


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jeudi 25 mai 2017

Comtés solides, probables et pivots de la dernière projection

Les sondages de la dernière semaine, combinés à la décision des membres de Québec solidaire de refuser tout pacte électoral avec le PQ, viennent considérablement changer le portrait politique au Québec en vue des élections de 2018. Soudainement, les deux partis non souverainistes représentés à l'Assemblée nationale possèdent une probabilité combinée supérieure à 90% de former le prochain gouvernement.



Toutefois, comme il a été mentionné dans le billet de la projection, de nombreuses circonscriptions seront des batailles fort serrées où chaque vote pourrait faire la différence. C'est d'ailleurs pourquoi la projection de sièges est aussi volatile: il n'y a qu'une incertitude d'environ ±3% pour le vote populaire du PLQ, du PQ et de la CAQ, mais l'incertitude des totaux de sièges avoisine ±7 sièges pour ces partis. C'est énorme.

(Cliquez pour agrandir.)



Le modèle Qc125 classe les circonscriptions en trois catégories: les comtés solides, les comtés probables et les comtés pivots (voir la FAQ à ce sujet).

Voici donc le classement des 125 circonscriptions selon les données de la projection Qc125 de mai 2017 (cliquez ici pour la carte complète de la projection).



Les comtés solides


Les comtés solides sont les châteaux forts de chaque parti. Ils sont classés ainsi parce que le même parti remporte plus de 90% des simulations dans ces comtés.

Regardons d'abord où se trouvent ces comtés solides pour chaque parti:



Sans surprise, la base libérale se trouve principalement à Montréal, Laval, l'ouest de la Montérégie et l'Outaouais. Au total, le PLQ détient 32 circonscriptions solides,

De son côté, le Parti québécois détient 15 comtés solides, dont deux à Montréal et trois en Montérégie. Il est confortablement en avance dans dix circonscriptions au nord de la capitale nationale, soit dans Côte-Sud-Gaspésie et le Nord du Québec.

La Coalition Avenir Québec, avec de récents sondages qui lui ont été favorables, augmente abruptement son total de comtés solides à 20, dont six dans les banlieues au nord de Montréal, trois en Montérégie, huit (!!) dans la grande région de Québec et trois dans le centre du Québec.

Finalement, Québec solidaire possède une probabilité de victoire supérieure à 90% dans trois circonscriptions, soit celles qu'il détient déjà.

Voici les comtés solides de la projection (cliquez pour agrandir):



Remarquez que le seul parti avec des gains nets ici est la CAQ. Les 32 comtés solides libéraux sont des circonscriptions que le PLQ détient déjà et il en est de même pour les 15 comtés solides péquistes et les trois solidaires.

Petit point intéressant et non trivial: la somme des comtés solides des quatre partis nous donne 70. C'est exact: 70 des 125 circonscriptions sont des comtés solides. Tout se joue donc dans les 55 circonscriptions restantes.


Les comtés probables


Les comtés probables sont les circonscriptions où un parti remporte entre 70% et 90% des simulations. Ajoutons ces comtés probables aux comtés solides, et voici ce que nous obtenons:

(Cliquez pour agrandir.)


Le PLQ possède pour l'instant six comtés probables, contre deux pour le PQ, dix pour la CAQ et un seul pour QS.

Voici les comtés solides et probables de la projection (cliquez pour agrandir). Les comtés probables sont indiqués avec des couleurs plus pâles:


Les Libéraux et le PQ ne feraient toujours aucun gain net. Jusqu'à maintenant la CAQ fait le plein de neuf circonscriptions libérales et une péquiste.

QS est en bonne position pour ravir Hochelaga-Maisonneuve au Parti québécois.

Nous sommes maintenant à 89 circonscriptions. Il en reste donc 36.

Les comtés pivots


Finalement, selon les chiffres de la dernière projection, pas moins de 36 circonscriptions sont des comtés pivots, où aucun parti ne possède une probabilité supérieure à 70% de remporter le comté.

Où se trouvent ces comtés pivots?

(Cliquez pour agrandir.)


À l'exception d'Argenteuil, tous les comtés pivots de la Couronne nord, de Laurentides-Lanaudière et de l'est de la Montérégie sont des batailles entre la CAQ et le PQ. Si la CAQ prend le dessus sur le PQ dans ces comtés le jour de l'élection, il y a des chances raisonnables que le Québec se réveille avec un gouvernement caquiste.

Les comtés pivots de la région de Québec sont des batailles PLQ-CAQ. En Mauricie, ce sont des vraies batailles à trois. Dans le Nord du Québec, les comtés pivots se jouent entre le PLQ et le PQ.

Ajoutons les comtés pivots, représentés par des couleurs encore plus pâles (cliquez pour agrandir):



Et voici les 125 circonscriptions!


En conclusion


En regardant ces totaux de sièges, on peut constater à quel point un gouvernement majoritaire est improbable avec les chiffres actuels. Aucun parti ne se rapproche du seuil des 63 sièges:



En effet, seulement 0,9% des simulations ont résulté en gouvernements majoritaires (tous libéral).

Considérant à quel point les électeurs sont divisés de parts et d'autres, je crois que seul un gouvernement minoritaire serait vraiment représentatif du désir de l'électorat.


Sur ce, bonne journée à tous et toutes!



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mardi 23 mai 2017

Carte de la projection Qc125 de mai 2017

Voici la carte de la projection Qc125 du 21 mai 2017. Les chiffres indiqués dans chaque case représentent les probabilités de remporter la circonscription lors des 10 000 simulations effectuées après la publication des derniers sondages de Mainstreet Research et de Léger. Les valeurs ont été arrondies au pourcentage près.

Voici la distribution régionale de la projection:


(Les couleurs pâles représentent les comtés pivots.)

Le PLQ domine encore l'Île de Montréal où il est favori dans 20 des 27 circonscriptions (dont 7 des 14 circonscriptions dans la moitié est). Les Libéraux peuvent encore compter sur des appuis importants à Laval, l'ouest de la Montérégie, l'Outaouais et les Cantons de l'est. Parmi les 52 circonscriptions où le PLQ est en tête, 14 sont des comtés pivots.

Le Parti québécois a glissé de quelques points dans la dernière projection et est maintenant en troisième place des intentions de vote. La plus forte baisse du PQ en termes de circonscriptions survient dans le 450. Certes, il y a de nombreux comtés pivots aux alentours de Montréal, alors rien n'est encore joué. Le PQ conserve des appuis solides dans Côte-Sud-Gaspésie, dans le Saguenay et le Nord du Québec.

La Coalition Avenir Québec fait le plein dans les banlieues autour de Montréal (au détriment du PQ) et dans la grande région de Québec (aux dépens du PLQ). Sa base dans le Centre du Québec demeure solide et il y a maintenant possibilité de gains en Mauricie. Attention toutefois: la CAQ mène dans pas moins de 15 comtés pivots. Il risque d'avoir de nombreuses courses serrées dans ces comtés où chaque vote sera crucial.

Finalement, Québec solidaire est fortement favori pour remporter les comtés qu'il détient déjà et d'ajouter à cette liste la circonscription voisine d'Hochelaga-Maisonneuve. De plus, QS est compétitif dans deux autres comtés pivots: Rosemont et Laurier-Dorion.


Sur ce, voici la carte. Bonne lecture!


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Est de Montréal





Ouest de Montréal





Laval





Couronne nord






Laurentides-Lanaudière




Montérégie







Capitale nationale et Beauce







Gatineau-Outaouais





Centre du Québec et Mauricie





Cantons de l'est





Bas-Saint-Laurent-Gaspésie





Abitibi, Saguenay et Nord du Québec





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