lundi 29 mai 2017

Les points critiques du PLQ, de la CAQ et du PQ

La dernière projection Qc125 accorde des probabilités non nulles à trois partis différents de prendre le pouvoir si des élections avaient lieu maintenant. Nous allons explorer dans ce billet les points critiques du vote populaire où chacun des partis devient le favori pour remporter la simulation.

Nous avions exploré ce biais du vote populaire dans un billet en février dernier. Comme le vote libéral est plus concentré que le vote péquiste ou caquiste, le PLQ doit devancer ses rivaux de quelques points au vote populaire pour l'emporter.

Le PQ et la CAQ pourrait perdre le vote populaire et obtenir une pluralité de sièges, ce qui est virtuellement impossible pour le PLQ.

Regardons plus en détail les probabilités du vote populaire selon la dernière projection. En moyenne, nous avions:
PLQ 32,0%
CAQ 26,8%
PQ 24,1%
QS 12,5%

Regardons les distributions pour le PLQ, la CAQ et le PQ:



En étudiant les distributions de vote populaire ci-dessus, on constate que le PLQ est fortement favori pour remporter le vote populaire. En effet, au cours des 10 000 simulations de la dernière projection, le PLQ remporte le vote populaire 9888 fois, soit 98,9% des simulations. La CAQ obtient la pluralité de vote dans seulement 112 simulations, ou 1,1%. Le PQ ne remporte jamais le vote populaire.

Donc, comme le PLQ obtient le plus de sièges dans 68,8% des simulations (voir figure ci-dessous), la CAQ 24% et le PQ 3,7%, c'est donc qu'il y a un biais important entre le vote populaire et le total de sièges!



Explorons.



Le seuil critique pour le PLQ



Commençons par isoler la distribution statistique du vote libéral. Dans ses pires scénarios, le PLQ obtient aussi bas que 28% du vote populaire. Cette distribution s'étend jusqu'à 36%. Les résultats les plus probables se trouvent entre 30% et 34%.



Maintenant, séparons la distribution ci-dessus selon les victoires et défaites libérales (les simulations qui résultent en une égalité ont été ignorées).



Les colonnes pâles représentent les défaites libérales et les colonnes foncées, les victoires.

Que signifie ce graphique? À l'oeil, on peut remarquer qu'à 30,0% du vote populaire, le PLQ perd plus de simulations qu'il en gagne. À 32,0% (la valeur moyenne du vote libéral selon la projection), le PLQ remporte beaucoup plus de simulations qu'il n'en perd.

Le seuil critique se trouve à l'intersection de ces courbes. Selon les données obtenues par les 10k simulations, le seuil critique libéral se trouve à 30,6%±0,2% du vote populaire. L'incertitude ici est donnée par la largeur des colonnes (le vote est découpé par tranche de 0,2%).

À ce seuil critique, les chances de gagner du PLQ sont celles de gagner à pile ou face.



Le seuil critique pour la CAQ



La CAQ obtient un vote populaire moyen de 26,8%, mais il peut obtenir aussi bas que 23% dans les pires cas et 30% dans les meilleurs.



Comme près du quart des simulations donne la CAQ gagnante, nous avons un échantillon intéressant avec lequel travailler. Nous allons donc séparer le vote caquiste en victoires (colonnes foncées) et défaites (colonnes pâles).



Étrangement, la CAQ pourrait gagner une élection avec aussi peu que 26%, mais un tel scénario est hautement improbable. Toutefois, regardez où le point critique se trouve: 28,0%±0,2%.

Je trouve ce résultat incroyable. Dans la projection actuelle, à 28% du vote populaire, les chances de la CAQ de former le gouvernement sont de 50-50%.

Jamais un parti n'a remporté une élection générale au Québec avec moins de 30% du vote populaire. Nous sommes en territoire inconnu.


Le seuil critique pour le PQ


Finalement, jetons un coup d'oeil à la distribution péquiste. Elle est centrée à 24,1%, peut descendre jusqu'à 20,4% et monter jusqu'à 27,8%.



Le PQ ne remporte que 3,7% des simulations de la dernière projection, ce qui est, évidemment, une probabilité faible. Cependant, on ne peut pas non plus la négliger: elle équivaut à environ une simulation sur 27.

Séparons les victoires et défaites péquistes:



Lorsque le PQ surperforme son vote par 3% (improbable, mais pas impossible), soit à 27,1%, ses chances de gagner deviennent 50-50%.

En fait, il y a quelques scénarios où le PQ remporte une pluralité de sièges, mais termine troisième au vote populaire. Comme toute l'élection va se jouer sur une trentaine de comtés pivots, de tels résultats, aussi bizarres soient-ils, sont possibles.

(L'incertitude du seuil critique du PQ est de 0,1%, car le seuil survient exactement dans la colonne 27,0%-27,2%, contrairement aux seuils du PLQ et de la CAQ qui se trouvaient chevauchés sur deux colonnes.)



En conclusion


La concentration du vote libéral lui assure une vingtaine de sièges, principalement dans l'ouest de Montréal et en Outaouais, mais c'est un couteau à double tranchant: il doit devancer ses rivaux de plusieurs points au vote populaire national pour s'assurer de la victoire.

En fait, pour l'emporter, le PLQ doit prendre une part plus importante du vote francophone, c'est aussi simple que cela. (Le vote non-francophone, pour l'instant fortement libéral, serait bien plus puissant avec un scrutin proportionnel que dans le système actuel.)

C'est pourquoi le PLQ perd le vote populaire dans 1,1% des simulations, mais perd l'élection dans près de 30% des simulations.

Considérez la figure suivante. Il s'agit de la dernière projection Qc125 du vote populaire superposée avec le seuil critique des trois partis.



La CAQ est étonnamment près de son seuil critique (voir figure ci-dessus). À 26,8%, la CAQ n'est pas encore tout à fait dans la zone payante, mais s'il obtient seulement 1,2% de plus et ses chances de gagner atteignent 50%.

Le seuil critique du parti québécois se trouve juste au-delà de l'intervalle de confiance de 95% (voir comment lire le graphique).

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Plus d'analyse à venir dans les prochains jours.

Sur ce, bon lundi à tous et toutes!



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