lundi 3 juillet 2017

Seuil critique pour la CAQ: PLQ +3%

Avant de partir en vacances, je voulais jeter un coup d'oeil aux probabilités de victoire selon de vote populaire de chacun des trois principaux partis. Le mois dernier, dans un billet intitulé «Les points critiques du PLQ, de la CAQ et du PQ», nous avions déterminé que, avec un vote populaire de 30,6% ± 0,2%, le PLQ n'avait qu'une chance sur deux de remporter l'élection.

Pour la CAQ, ce point critique se situait à 28,0% ± 0,2%.

Il s'agit ici d'un écart considérable de 2,6% ± 0,4%. En effet, la concentration du vote libéral à Montréal, Laval et Gatineau est un net désavantage pour le PLQ dans notre système uninominal. Ce parti est encore le favori pour remporter l'élection, car il arrive tout de même à bien performer dans d'autres régions, comme les Cantons de l'Est et le Nord de Québec.

Je désirais refaire cet exercice, mais avec les nouvelles données de la projection Qc125 du 22 juin 2017.

D'abord, un petit rappel: cette projection accorde en moyenne les votes populaires moyens suivants:

PLQ 31,8% 
CAQ 27,3% 
PQ 22,5% 
QS 14,0% 
PCQ 2,2% 

Comme seuls le PLQ, la CAQ et le PQ possèdent des probabilités non nulles de remporter des simulations, nous allons nous concentrer sur ces trois partis.

Voici la distribution statistique du vote populaire de ces trois partis (sur 10 000 simulations):




On remarque que la distribution de la CAQ croise quelque peu celle du PLQ. En effet, le PLQ remporte le vote populaire dans 93,3% des simulations, et la CAQ, 6,7%.




Pourtant, le PLQ ne remporte que 63,2% des simulations et la CAQ, 33,3%.



Il y a donc ici un biais significatif entre les probabilités de remporter le vote populaire et celles de remporter les totaux de sièges.

Comment évaluer l'ampleur de ce biais?

Prenons la distribution du vote populaire pour le PLQ:



...et séparons-la en deux courbes distinctes: les victoires libérales (barres rouges) et les défaites (barres grises).




La valeur où les barres rouges supplantent les barres grises est le point critique du PLQ, c'est-à-dire là où les probabilités de victoires dépassent les probabilités de défaites. Sur le graphique, nous pouvons remarquer que cette valeur se situe entre 30,8% et 31,2% (chaque barre est une plage de 0,2% de vote populaire).

Nous évaluons donc le point critique du PLQ à 31,0% ± 0,2%.

Comparons cette valeur avec celle de la CAQ.

Voici la distribution du vote populaire caquiste de la dernière projection:



Encore une fois, séparons les victoires (barres turquoises) et les défaites (barres grises) de la CAQ.


La valeur où les barres turquoises dépassent les barres grises se situe à 28,0% ± 0,2%. Il s'agit ici du point critique de la CAQ selon la dernière projection.

L'écart est considérable.

Calculons ce biais:

[31,0% ± 0,2%] − [28,0% ± 0,2%] = 3,0% ± 0,4%

Qu'est-ce que tout cela signifie? La CAQ devient favorite pour remporter l'élection si son vote populaire est moins de 3% inférieur à celui du PLQ.

Regardons brièvement la distribution du vote populaire péquiste:



J'écris «brièvement», car comme la probabilité d'une victoire péquiste est de moins d'un pourcent selon la dernière projection, il sera impossible d'évaluer un pont critique avec précision. Voici la distribution séparée en victoires et défaites:



Étant sous sa propre zone payante, le PQ ne peut espérer remporter l'élection avec ces chiffres, même si quelques données aberrantes (0,9% des simulations) lui accordent une pluralité de sièges. (Le PQ obtient un total de sièges supérieur à 46 seulement dans une poignée de simulations.)


En conclusion


Une autre façon de calculer le point critique entre le PLQ et la CAQ et de tracer les probabilités de victoires selon l'écart du vote populaire entre les deux partis. Considérez la figure suivante:



Les barres rouges indiquent les victoires libérales et les barres turquoises, les victoires caquistes. L'axe horizontal est l'écart du vote populaire entre le PLQ et la CAQ.

Remarquez où les colonnes rouges dépassent les colonnes turquoises: c'est près de PLQ +3%.

Remarquez aussi que le PLQ pourrait perdre l'élection même à PLQ +4%.

Remarquez qu'à PLQ +1%, la CAQ est pratiquement imbattable. Clairement, la CAQ n'a pas besoin de battre les Libéraux au vote populaire pour l'emporter. Il ne suffit qu'elle rétrécisse l'écart.



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Je vais diminuer le rythme des billets au cours du mois de juillet alors que j'entre en «mode vacances». Je vous remercie de tout coeur pour votre support au cours des derniers mois.

Je serai de retour à plein régime au mois d'août. Bon mois de juillet à tous et toutes!




Philippe J. Fournier est le créateur de Qc125. Il est professeur de physique et d'astronomie au Cégep de Saint-Laurent à Montréal. Pour toute information ou pour une demande d'entrevue médiatique, écrivez à info@Qc125.com.

Philippe J. Fournier is the creator of Qc125. He teaches physics and astronomy at Cégep de Saint-Laurent in Montreal. For information or media request, please write to info@Qc125.com.

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