vendredi 8 septembre 2017

Quelques seuils importants: 25%, 28% et 31%

Nous avons analysé, à maintes reprises sur cette page, l'efficacité du vote des trois partis de tête à l'Assemblée nationale, soit la pente du graphique de la projection de sièges vs la projection du vote populaire. Dans les zones payantes respectives et à l'intérieur des intervalles des projections, chacun des partis récolte environ entre 3,5 et 5,5 sièges par point de pourcentage au niveau national.

Le Parti libéral, malgré qu'il détienne le plus grand nombre de comtés solides, possède généralement le vote le mois efficace dans les intervalles étudiés depuis la création de Qc125, car son vote est géographiquement concentré.

La Coalition Avenir Québec, se trouvant en plein milieu de sa zone payante entre 26% et 28%, détient présentement le vote le plus efficace, mais le Parti québécois n'est pas loin derrière.

J'ai regroupé les données de la dernière projection Qc125 afin de mieux présenter cette information et espérer montrer aux lecteurs à quel point il y a un biais entre le vote populaire et les totaux de sièges de ces trois partis.


Voici les projections de sièges en fonction du vote populaire pour tous les partis représentés à l'Assemblée nationale:

Oui, il y a bel et bien 40 000 points sur ce graphique.

Comme nous pouvons le constater, les courbes sont quasi linéaires pour le PLQ, la CAQ et le PQ. Pour Québec solidaire, la distribution est plus complexe et sera à l'étude dans un futur billet (vous comprendrez, pour des raisons évidentes, qu'il est impossible de traiter les chiffres de Québec solidaire de la même façon que ceux du PLQ, de la CAQ et du PQ).

Afin de faciliter la visualisation de ce graphique, j'ai regroupé les 10 000 points de chaque parti en huit points également espacés de part et d'autre de la moyenne des partis. Considérez la figure suivante:



Les lignes pointillées représentent les intervalles de confiance de 95%.

Il est maintenant beaucoup plus facile d'analyser ces données!

Les courbes des partis n'ont pas seulement les mêmes pentes, mais elles semblent décalées les unes par rapport aux autres. Étudions ce graphique de plus près en regardant trois différents seuils de vote populaire: 25%, 28% et 31%.



Le seuil du 25%



Selon les données de la projection, le seuil du 25% est croisé par deux partis, soit la Coalition Avenir Québec et le Parti québécois. Comme vous pouvez l'observer sur la figure ci-dessous, il s'agit des meilleurs scénarios pour le PQ et des pires pour la CAQ.

Tout de même, les courbes se croisent:



Nous remarquons qu'avec 25% au vote populaire, les totaux de sièges possibles pour la CAQ sont, en moyenne, moins élevés que ceux du PQ. En effet, avec 25% du vote populaire, le parti de François Legault peut récolter entre 23 et 35 sièges:


Et le parti de Jean-François Lisée? Il a un peu plus d'incertitude sur les totaux péquistes, alors l'éventail de possibilité est plus étendu, mais avec 25% du vote populaire, le PQ pourrait remporter entre 31 et 45 sièges:


Même si l'écart semblait plutôt étroit initialement, on peut constater que le vote péquiste est bien plus efficace que le vote caquiste. C'est encore plus frappant lorsque l'on superpose les intervalles de confiance:



Le PQ pourrait donc obtenir 25% du vote populaire (près de son score de 2014) et remporter jusqu'à 45 sièges. Dans une élection où l'électorat serait hautement divisé, le PQ pourrait donc obtenir une (faible) pluralité de sièges. Certes, ce scénario est improbable, mais il n'est pas impossible non plus.

La dernière projection accorde une probabilité de 1,1% d'une victoire péquiste si une élection avait lieu maintenant. Parmi ce 1,1% de simulations où le PQ est le vainqueur, il termine troisième au vote populaire dans une forte majorité d'entre elles...

Alors oui, le vote péquiste est encore très efficace. Le problème actuel du vote péquiste est simple: il est trop bas.


Le seuil du 28%



Regardons maintenant le premier seuil où le vote libéral et le vote caquiste se croisent. Évidemment, il s'agit ici des pires scénarios pour le PLQ et des scénarios intermédiaires pour la CAQ.

Considérez la figure suivante:



Certes, les intervalles de confiances se croisent, mais la CAQ obtient clairement plus de sièges que le PLQ avec 28% du vote populaire (dans les intervalles actuels).

Avec un vote populaire concordant avec la moyenne calculée par la dernière projection Qc125, la CAQ pourrait remporter entre 38 et 51 sièges:



Du côté du PLQ, avec 28% du vote populaire (les pires scénarios pour ce parti), il devrait se contenter de 31 à 42 sièges:



Encore une fois, superposons les courbes pour mieux illustrer cet écart:



Avec ces deux partis à 28%, la possibilité d'une majorité est clairement exclue.



Le seuil du 31%



Finalement, voici le point le plus élevé où les courbes libérales et caquistes se croisent: 31%. Ce vote populaire correspond aux scénarios les plus optimistes pour la CAQ et aux scénarios intermédiaires pour le PLQ.

Considérez la figure suivante:



La limite inférieure de l'intervalle de confiance de la CAQ frôle à peine la limite supérieure de celui du PLQ.

Avec 31% du vote populaire, la CAQ pourrait sérieusement se permettre de rêver au pouvoir: elle obtient entre 54 et 65 sièges (dans les intervalles actuels seulement, car si la CAQ atteignait 31% du vote populaire, c'est que le PQ serait statistiquement à son plancher).


Et le vote libéral? Avec 31%, le PLQ obtiendrait alors un score similaire à la dernière élection de Jean Charest en 2012 (le PLQ avait alors remporté 50 sièges). Selon les données de la projection, les totaux de sièges libéraux à 31% du vote sont entre 42 et 54:


Comme vous pouvez le constater, avec le vote caquiste clairement plus efficace que le vote libéral, le seuil du 31% pourrait être déterminant pour François Legault et son parti.

Pour le PLQ, à 31%, il doit espérer une forte division du vote pour l'emporter - et encore, ce ne serait qu'une minorité.



Évidemment, les scénarios où le PLQ surperforme sa moyenne actuelle (de 31,2%) résultent tous en simulations victorieuses pour les Libéraux. Toutefois, en regardant attentivement les données du graphique ci-dessus, vous pouvez constater que le PLQ a besoin d'au moins 33% du vote populaire pour que son intervalle de confiance supérieur atteigne à peine le seuil de majorité (63 sièges).

Pour la CAQ, l'intervalle de confiance supérieur atteint 63 sièges à 30,5%.



* * *

J'aurai un oeil (et à certains moments deux jambes) sur le congrès du PQ au cours de la fin de semaine. Commentaires et analyses la semaine prochaine.

Bon vendredi et bonne fin de semaine à tous et toutes!





Philippe J. Fournier est le créateur de Qc125. Il est professeur de physique et d'astronomie au Cégep de Saint-Laurent à Montréal. Pour toute information ou pour une demande d'entrevue médiatique, écrivez à info@Qc125.com.

Philippe J. Fournier is the creator of Qc125. He teaches physics and astronomy at Cégep de Saint-Laurent in Montreal. For information or media request, please write to info@Qc125.com.

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