dimanche 26 novembre 2017

Seuil gagnant pour le PLQ: 48 sièges

La dernière projection Qc125 (publiée ici dans L'actualité) accorde au Parti libéral du Québec une moyenne de 46 sièges avec 30,8% du vote populaire (sur 50 000 simulations). Résultat: ce parti obtient une pluralité de sièges dans quatre simulations sur dix (alors que la CAQ remporte près de 56% des simulations).

Comme la quantité de simulations est considérable, nous pouvons filtrer les résultats du PQ et de la CAQ en fonction du résultat libéral. Cet exercice nous permet de voir la distribution statistique de sièges accordés aux rivaux du PLQ en fonction de son total de sièges.

(Nous pouvons aussi calculer les probabilités d'une réélection libérale en fonction de son total de sièges.)




Voici la distribution de sièges de la dernière projection Qc125 pour le Parti libéral. L'intervalle de confiance de 95% est de 34 à 59 sièges.


Nous allons donc explorer quelques totaux de sièges libéraux et calculer les distributions et les moyennes de sièges des partis rivaux.

(Québec solidaire n'est pas inclus dans cette analyse, car tous les scénarios accordent à QS entre 4 à 6 sièges sans corrélation significative.)



Le PLQ à 35 sièges



Dans les pires scénarios pour le PLQ (à l'intérieur de l'intervalle de confiance de 95%), ce parti ne parvient qu'à s'accrocher à ses châteaux forts du grand Montréal et de l'Outaouais. Voici la distribution de sièges pour le PQ et la CAQ lorsque le PLQ remporte 35 sièges:



Les colonnes foncées (en bleu et turquoise) représentent les valeurs moyennes arrondies au siège près pour le PQ et la CAQ.

Donc, en moyenne, avec le PLQ à 35 sièges, le PQ n'obtient quand même que 25 sièges. Et la CAQ? Elle frôle la majorité avec 60 sièges. Évidemment, avec un maigre 35 sièges, les chances de réélection du PLQ sont nulles.



Le PLQ à 40 sièges




Si nous augmentons le total de sièges libéraux à 40, qu'arrive-t-il aux totaux de ses rivaux?



Le Parti québécois grimpe marginalement de 25 à 26 sièges et la CAQ baisse à une moyenne de 54 sièges.

Avec les libéraux à 40 sièges, le scénario le plus probable est un gouvernement minoritaire caquiste avec la balance du pouvoir au Parti québécois. Le PLQ deviendrait donc l'opposition officielle.

À 40 sièges, les chances de réélection du PLQ sont virtuellement nulle (0,1%).



Le PLQ à 42 sièges




Si nous augmentons le résultat du PLQ à 42 sièges, voici ce que nous obtenons:



Encore une fois, le PQ stagne et la CAQ compense.

Soudainement, les probabilités d'une réélection libérale augmentent à 7%. Comment imaginer que le gagnant de l'élection puisse n'obtenir que 42 sièges? Certaines simulations où le vote non libéral est fortement divisé se terminent avec des totaux de sièges entre 38 et 41 pour la CAQ et le PQ.

Un exemple? La simulation #314:


Un tel parlement serait sans doute instable et de courte durée.



Le PLQ à 44 sièges



Avec 44 sièges, les libéraux remportent environ une simulation sur six. L'écart entre le PLQ et la CAQ se resserre, alors que la moyenne du PQ demeure stable.


La probabilité déjà faible d'un gouvernement majoritaire devient négligeable avec le PLQ à 44 sièges -  sauf dans le cas de l'effondrement du vote péquiste (qui profiterait principalement à la CAQ).




Le PLQ à 46 sièges




Nous entrons maintenant dans une zone intéressante où les résultats sont analogues à ceux de l'élection de 2007.

Avec 46 sièges libéraux (soit la moyenne de la projection), la moyenne de la CAQ tombe en bas de 50 sièges. Les probabilités d'une victoire libérale sont de 30%.



Avec ces chiffres, l'éventualité d'une égalité entre le PLQ et la CAQ devient tout à fait concevable. Le Parti québécois aurait donc le rôle de king maker.




Le PLQ à 48 sièges




À 48 sièges, soit son total de 2007, le PLQ devient favori de justesse pour remporter les simulations.


Étrangement, la moyenne péquiste ne bouge toujours pas. En fait, nous pourrions même affirmer qu'une des conditions gagnantes pour le PLQ est que le PQ obtienne un total respectable de sièges! Si le PQ s'effondre, le PLQ n'a virtuellement aucune chance de l'emporter.




Le PLQ à 50 sièges



Avec 50 sièges libéraux, les probabilités d'une réélection libérale dépassent deux chances sur trois.



La division du vote entre le PQ et la CAQ serait le facteur décisif sur la force de l'opposition. Comme vous pouvez le constater sur le graphique, même avec 50 sièges pour le PLQ, la CAQ pourrait encore obtenir un total entre 50 à 55 sièges. En ajoutant 3 à 5 sièges pour Québec solidaire, il n'en resterait que très peu pour le PQ...



Le PLQ à 55 sièges




Finalement, près du sommet de l'intervalle de confiance supérieur, le PLQ obtient entre 55 et 58 sièges. Évidemment, avec un tel nombre de sièges, le PLQ remporterait assurément sa réélection (99,9% des simulations avec 55 sièges au PLQ).


Selon la projection, le PLQ obtient 55 sièges ou plus dans 11% des simulations.




En conclusion



En augmentant la quantité de simulations, il est maintenant possible de décortiquer plusieurs scénarios hypothétiques comme ceux décrits dans ce billet. L'aspect le plus étonnant demeure toutefois la stabilité de la moyenne péquiste par rapport aux totaux libéraux. Nous savions qu'il existe une forte corrélation entre le vote pour le PQ et pour la CAQ, mais à ce point? Clairement, ces deux partis se battront au sein du même puits d'électeurs.

Plus que onze mois avant les élections!


Bonne fin de semaine à tous et toutes!




Philippe J. Fournier est le créateur de Qc125. Il est professeur de physique et d'astronomie au Cégep de Saint-Laurent à Montréal. Pour toute information ou pour une demande d'entrevue médiatique, écrivez à info@Qc125.com.

Philippe J. Fournier is the creator of Qc125. He teaches physics and astronomy at Cégep de Saint-Laurent in Montreal. For information or media request, please write to info@Qc125.com.